（01）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は象が長い。
② 耳は兎が長い。
③ 顔は馬が長い。
従って、
（02）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
② 耳は兎は長く、兎以外の耳は長くない。
③ 顔は馬は長く、馬以外の顔は長くない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。
② 耳は兎は長く、兎以外で、ある部分が長いのであれば、耳ではない。
③ 顔は馬は長く、馬以外で、ある部分が長いのであれば、顔ではない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、明らかに、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（06）
② ある兎は、象ではないが鼻が有る。⇔
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）⇔
② あるｘとあるｙについて（ｙは兎であって、象ではなく、ｘはｙの鼻である）。
然るに、
（07）
③ ある兎の鼻は長くない。⇔
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）⇔
② あるｘとあるｙについて（ｙは兎であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）。
従って、
（04）～（07）により、
（08）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」、すなはち、「記号」で書くと、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） ～～鼻ａｂ アＤＮ
３ ７（ウ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４イＭＴＴ
３ ７（エ） ～～象ｂ∨～長ａ ウ、ド・モルガンの法則
３ ７（オ） ～象ｂ→～長ａ エ含意の定義
３ ７（カ） ～長ａ ９オＭＰＰ
７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（ク） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ カキ＆Ｉ
３ ７（ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） クＥＩ
３ ６ （コ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７ケＥＥ
３ ６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） コＥＩ
３５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６サＥＥ
１ ５ （ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） １３シＥＥ
従って、
（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」、すなはち、「記号」で書くと、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝然るに、
② ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ）従って、
③ ∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）
といふ「論証（三段論法）」は、果たして、「妥当（Valid）」である。
従って、
（04）～（10）により、
（11）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、「妥当（Valid）」であるならば、その時に限って、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（12）
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆長ａ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～長ａ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） ～長ａ∨象ｂ ９交換法則
３６ （イ） 長ａ→象ｂ ア含意の定義
３ （ウ） 鼻ａｂ→（長ａ→象ｂ） ６イＣＰ
エ（エ） 鼻ａｂ＆ 長ａ Ａ
エ（オ） 鼻ａｂ エ＆Ｅ
３ エ（カ） 長ａ→象ｂ ウオＭＰＰ
エ（キ） 長ａ エ＆Ｅ
３ エ（ク） 象ｂ カキＭＰＰ
３ （ケ） 鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ エクＣＰ
３ （コ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ） ４ケ＆Ｉ
３ （サ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝ コＥＩ
１ （シ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝ ２３サＥＥ
１ （ス）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝ シＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ｂ Ａ
３６ （７） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ５６ＭＴＴ
３６ （８） ～鼻ａｂ∨～長ａ ７ド・モルガンの法則
３６ （９） ～長ａ∨～鼻ａｂ ８交換法則
３６ （ア） 長ａ→～鼻ａｂ ９含意の定義
３ （イ） ～象ｂ→（長ａ→～鼻ａｂ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～象ｂ＆ 長ａ Ａ
ウ（エ） ～象ｂ ウ＆Ｅ
３ ウ（オ） 長ａ→～鼻ａｂ イエＭＰＰ
ウ（カ） 長ａ ウ＆Ｅ
３ ウ（キ） ～鼻ａｂ オカＭＰＰ
３ （ク） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ウキＣＰ
３ （ケ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） ４ク＆Ｉ
３ （コ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ ２３コＥＥ
１ （シ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ サＵＩ
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、長いならば、ｙは象である｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（16）
① 鼻は象は長く、象以外で、ある部分が長いのであれば、鼻ではない。
② 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（17）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
② 耳は兎は長く、耳が長いならば、兎である。
③ 顔は馬は長く、顔が長いならば、馬である。
従って、
（01）（15）（16）（17）により、
（18）
① 鼻は象が長い≡鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝。
② 耳は兎が長い≡耳は兎は長く、耳が長いならば、兎である≡∀ｘ∃ｙ｛（耳ｘｙ＆兎ｙ→長ｘ）＆（耳ｘｙ＆長ｘ→兎ｙ）｝。
③ 顔は馬が長い≡顔は馬は長く、顔が長いならば、馬である≡∀ｘ∃ｙ｛（顔ｘｙ＆馬ｙ→長ｘ）＆（顔ｘｙ＆長ｘ→馬ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（18）により、
（19）
① 鼻は象が長い。
と言へば、それだけで、
① 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ風に、言ったことになり、
① 鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ「日本語」を、「記号」で書くならば、
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝
といふ、「述語論理式」になる。
従って、
（08）（09）（15）（19）により、
（20）
（ａ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
７（イ） ～～鼻ａｂ アＤＮ
３ ７（ウ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４イＭＰＰ
３ ７（エ） ～～象ｂ∨～長ａ ウ、ド・モルガンの法則
３ ７（オ） ～象ｂ→～長ａ エ含意の定義
３ ７（カ） ～長ａ ９オＭＰＰ
７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８ア＆Ｉ
３ ７（ク） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ カキ＆Ｉ
３ ７（ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） クＥＩ
３ ６ （コ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７ケＥＥ
３ ６ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） コＥＩ
３５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６サＥＥ
１ ５ （ス）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２３シＥＥ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」と、並びに、
（ｂ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
３ ７（イ） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ４９ＭＴＴ
３ ７（ウ） ～鼻ａｂ∨～長ａ イ、ド・モルガンの法則
３ ７（エ） 鼻ａｂ→～長ａ ウ、含意の定義
３ ７（オ） ～長ａ アエＭＰＰ
３ ７（カ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８イ＆Ｉ
３ ７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ オカ＆Ｉ
３ ７（ク） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） キＥＩ
３ ６ （ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７クＥＥ
３ ６ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ケＥＩ
３５ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６コＥＥ
１ ５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２３サＥＥ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」が「可能」となって、それ故、
（ⅰ）鼻は象が長い。 然るに、
（ⅱ）ある兎は、象ではないが鼻が有る。従って、
（ⅲ）ある兎の鼻は長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当（Valid）」である。
といふ、ことになる。
従って、
（20）により、
（21）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於いて、「肝心」なのは、
① 鼻は象が長い≡鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ「等式」である。
従って、
（21）により、
（22）
三上章 先生は、
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」に於いて、
①「鼻は」は「主題」であるか、
①「象が」は「主格」でないか、といふ「問題」を論じるよりも、以前に、
① 鼻は象が長い≡鼻は象は長く、鼻が長いならば、象である。
といふ「等式」が、成り立つといふことを、「確認」すべきである。
然るに、
（23）
そのためには、
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（鼻ｘｙ＆長ｘ→象ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（鼻ａｙ＆長ａ→象ｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆長ａ→象ｂ ３＆Ｅ
５ （５）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ｘｙ） Ａ
６ （６） ∃ｙ（兎ｙ＆～象ｙ＆鼻ａｙ） Ａ
７（７） 兎ｂ＆～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
７（８） 兎ｂ＆ ７＆Ｅ
７（９） ～象ｂ ７＆Ｅ
７（ア） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
３ ７（イ） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ４９ＭＴＴ
３ ７（ウ） ～鼻ａｂ∨～長ａ イ、ド・モルガンの法則
３ ７（エ） 鼻ａｂ→～長ａ ウ、含意の定義
３ ７（オ） ～長ａ アエＭＰＰ
３ ７（カ） 兎ｂ＆鼻ａｂ ８イ＆Ｉ
３ ７（キ） 兎ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ オカ＆Ｉ
３ ７（ク） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） キＥＩ
３ ６ （ケ） ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ） ６７クＥＥ
３ ６ （コ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ケＥＩ
３５ （サ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ５６コＥＥ
１ ５ （シ）∃ｘ∃ｙ（兎ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ） ２３サＥＥ
といふ「計算」が、どうして、「妥当」なのかといふことを、「理解」出来なければならないし、そのためには、それなりに、努力を、必要とするし、あるいは、センスも、必要なのかも知れない。
令和０２年０６月２５日、毛利太。
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