「排他的論理和」と「双条件法」は「矛盾」であるのに、「同じ」になる。

―「返り点と括弧」に関しては、『「返り点」と「括弧」の関係（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）』他をお読み下さい。―
（01）
出典　三省堂大辞林 第三版について　情報
精選版 日本国語大辞典の解説
はいたてき‐ろんりわ【排他的論理和】
〘名〙 論理和（「または」）の解釈の一つ。二つの命題から成る複合命題「ＡまたはＢ」が真となるのはＡとＢのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
に於いて、
（ⅰ）は「排他的論理和」である。
然るに、
（03）
１　　　（１）　　（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）　　　Ａ
　２　　（２）　　（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）　　　Ａ
１　　　（３）　　　Ｐ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　２　　（４）　　　Ｐ→　Ｑ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
１　　　（５）　　　　　　　　　　～Ｐ→　Ｑ　　　　１＆Ｅ
　２　　（６）　　　　　　　　　　～Ｐ→～Ｑ　　　　１＆Ｅ
　　　　（７）　　　Ｐ∨～Ｐ　　　　　　　　　　　　排中律
　　８　（８）　　　Ｐ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　８　（９）　　　　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　３８ＭＰＰ
　２８　（ア）　　　　　　Ｑ　　　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ
１２８　（イ）　　　～Ｑ＆Ｑ　　　　　　　　　　　　９ア＆Ｉ
１　８　（ウ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　１イＲＡＡ
　　　エ（エ）　　　　　～Ｐ　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　エ（オ）　　　　　　　　　　　　　　Ｑ　　　　５エＭＰＰ
　２　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　～Ｑ　　　　６エＭＰＰ
１２　エ（キ）　　　　　　　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　　　オカ＆Ｉ
１　　エ（ク）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　２キＲＡＡ
１　　　（ケ）～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　７８ウエク∨Ｅ
１２　　（コ）　｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝＆
　　　　　　　～｛（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝　　２ケ＆Ｉ
　２　　（サ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）｝　　１コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（１）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（２）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（１）を「仮定」し、
（２）を「仮定」すると、
（７）の「排中律」によって、
（１）は「否定」される。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
然るに、
（06）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」しない。
然るに、
（07）
　Ｐ＝奇数である。
～Ｐ＝奇数ではない＝偶数である。
　Ｑ＝２の倍数である。
～Ｑ＝２の倍数でない。
　Ｒ＝２の倍数でない。
～Ｒ＝２の倍数でない。ではない＝２の倍数である。
であるとする。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）（奇数である→２の倍数でない。）＆（奇数でない→２の倍数である。）
（ⅱ）（奇数である→２の倍数でない。）＆（奇数でない→２の倍数である。）
である。
従って、
（08）により、
（09）
「当然」ではあるものの、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） とすることが、「可能」である。
従って、
（01）（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）奇数であるか、または、２の倍数である。
（ⅱ）奇数であるならば２の倍数でなく、奇数でないならば２の倍数である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１　（１）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）　Ａ
１　（２）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　１＆Ｅ
　４（４）　　　　　　　　　　　Ｒ　　Ａ
　４（５）　　　　　　　　　～～Ｒ　　４ＤＮ
１４（６）　　　　　　～～Ｐ　　　　　３５ＭＴＴ
１４（７）　　　　　　　　Ｐ　　　　　６ＤＮ
１　（８）　　　　　　　　Ｒ→　Ｐ　　４７ＣＰ
１　（９）（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）　２８＆Ｉ
（ⅲ）
１　（１）（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）　Ａ
１　（２）　Ｐ→Ｒ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　（３）　　　　　　　　Ｒ→　Ｐ　　１＆Ｅ
　４（４）　　　　　　　　　　～Ｐ　　Ａ
１４（５）　　　　　　　～Ｒ　　　　　３４ＭＴＴ
１　（６）　　　　　　　～Ｐ→～Ｒ　　４５ＣＰ
１　（７）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）　１６＆Ｉ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅱ）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
（ⅲ）（Ｐ→Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）
に於いて、
（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（09）（12）により、
（13）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
（ⅲ）（Ｐ→　Ｒ）＆（　Ｒ→　Ｐ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（09）（10）（13）により、
（14）
（ⅰ）奇数であるか、または、２の倍数である。
（ⅱ）奇数であるならば２の倍数でなく、奇数でないならば２の倍数である。
（ⅲ）奇数であるならば２の倍数でなく、２の倍数でないならば奇数である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
（ⅲ）明日が晴であるならば釣りに行き、釣りに行くのであれば明日は晴である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
然るに、
（01）により、
（16）
もう一度、確認すると、
「排他的論理和」とは、二つの命題から成る複合命題「ＰまたはＱ」が真となるのはＰとＱのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐが「真」であるならば、Ｑは「偽」である。
然るに、
（18）
（ⅱ）Ｑ＝釣りに行かない。が「偽」であるといふことは、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐ＝明日は晴である。が「真」であるならば、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」である。
然るに、
（16）により、
（20）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）Ｑが「真」であるならば、Ｐは「偽」である。
然るに、
（21）
（ⅲ）Ｐ＝明日は晴である。が「偽」であるといふことは、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）Ｑ＝釣りに行かない。が「真」であるならば、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（19）（22）により、
（23）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐ＝明日は晴である。が「真」であるならば、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」であり、
（ⅲ）Ｑ＝釣りに行かない。が「真」であるならば、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（15）（16）（23）により、
（24）
日常の「または」もこの解釈（排他的論理和）をとる場合が多い。
といふことからすれば、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
（ⅲ）明日が晴であるならば釣りに行き、釣りに行くのであれば明日は晴である。
に於いて、確かに、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
然るに、
（25）
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
といふ場合に、敢へて、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
などといふ人間はゐない。
従って、
（24）（25）により、
（26）
日常の「または」もこの解釈（排他的論理和）をとる場合が多い。
かどうかは、「疑はしい（？）」。
然るに、
（02）（05）により、
（27）
もう一度、確認すると、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→　Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→　Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、すなはち、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
従って、
（24）（27）により、
（28）
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
然るに、
（29）
べんしょうほう
【弁証法】
物の考え方の一つの型。形式論理学が、「ＡはＡである」という同一律を基本に置き、「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけず、物の対立・矛盾を通して、その統一により一層高い境地に進むという、運動・発展の姿において考える見方。図式的に表せば、定立（「正」「自」とも言う）Ａに対しその（自己）否定たる反立（「反」「アンチテーゼ」とも言う）非Ａが起こり、この否定・矛盾を通して更に高い立場たる総合（「合」「ジンテーゼ」とも言う）に移る。この総合作用を「アウフヘーベン」（「止揚」「揚棄」と訳す）と言う。
▷ 起源はギリシア dialektikē （＝対話）（グーグルで、弁証法で、検索）。
従って、
（28）（29）により、
（30）
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
といふことから、何となく、「弁証法」といふ「用語」を「想起」させるものの、「（01）～（28）」と、「弁証法」とは、「無関係」であるに、違ひない。
（31）
「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけない。
といふのであれば、「弁証法」は、「論理学の否定」である。
従って、
（32）
弁証法的論理学（読み）ベンショウホウテキロンリガク
デジタル大辞泉の解説
べんしょうほうてき‐ろんりがく〔ベンシヨウハフテキ‐〕【弁証法的論理学】
《〈ドイツ〉dialektische Logik》形式論理学に対し、ヘーゲルおよびマルクス主義における論理学。客観的実在および思考の弁証法的な運動・発展の法則を対象とする。
従って、
（31）（32）により、
（33）
「弁証法的論理学」は、「論理学の否定」である。
令和元年０５月０５日、毛利太。