2019年5月22日水曜日

「無不知劉老人者(助字弁略)」の述語論理。

―「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

(01)
① 士大夫不知劉老人者=
① 士大夫[不〔知(劉老人)〕者]⇒
① 士大夫[〔(劉老人)知〕不者]
① 士大夫にして[〔(劉老人を)知ら〕ざる者]無し
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる(助字弁略 改)。
(02)
(α)

1  (1)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)} A
1  (2)∀x~{士大夫x&~知(x、劉老人)} 1量化子の関係
1  (3)  ~{士大夫a&~知(a、劉老人)} 1UE
 4 (4)    士大夫a            A
  5(5)         ~知(a、劉老人)  A
 45(6)    士大夫a&~知(a、劉老人)  45&I
145(7)~{士大夫a&~知(a、劉老人)}&
       {士大夫a&~知(a、劉老人)}   36&I
14 (8)        ~~知(a、劉老人)  57RAA
14 (9)          知(a、劉老人)  8DN
1  (ア)    士大夫a→ 知(a、劉老人)  49CP
1  (イ) ∀x{士大夫a→ 知(a、劉老人)} アUI
1  (〃)すべてのxについて、xが士大夫であるならば、xは劉老人を知ってゐる。 アUI
(β)
1  (1) ∀x{士大夫x→ 知(x、劉老人)} A
1  (2)    士大夫a→ 知(a、劉老人)  1UE
 3 (3) ∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)} A
  4(4)    士大夫a&~知(a、劉老人)  A
  4(5)    士大夫a            4&E
  4(6)         ~知(a、劉老人)  4&E
1 4(7)          知(a、劉老人)  25MPP
1 4(8)~知(a、劉老人)&知(a、劉老人)  67
13 (9)~知(a、劉老人)&知(a、劉老人)  348EE
1  (ア)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)} 39RAA
1  (〃)あるxが士大夫であって、そのxが劉老人を知らない。といふ、そのやうなxは存在しない。 39RAA
従って、
(02)により、
(03)
(α)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)}
(β) ∀x{士大夫x→ 知(x、劉老人)}
に於いて、すなはち、
(α)あるxが士大夫であって、そのxが劉老人を知らない。といふ、そのやうなxは存在しない
(β)すべてのxについて、xが士大夫であるならば、xは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
(α)ならば、(β)であって、
(β)ならば、(α)である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
(α)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)}=あるxが士大夫であって、そのxが劉老人を知らない。といふ、そのやうなxは存在しない
(β) ∀x{士大夫x→ 知(x、劉老人)}=すべてのxについて、xが士大夫であるならば、xは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
(α)=(β) である。
従って、
(01)~(04)により
(05)
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(06)
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない
といふ、のであれば、
② 士大夫が、存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
(05)(06)により、
(07)
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
といふ場合も、
① 士大夫が、存在する。
とは、言っていない。
従って、
(07)により、
(08)
③ 人間ならば正直である。⇔
③ ∀x(人間x→正直x)⇔
③ すべてのxについて、xが人間ならば、xは正直である。
といふ場合も、
③ 人間が存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
(09)
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
 「すべてのxについて、もしxが人間ならばxは正直である」
は命題論理の法則の一つである
 (P→Q)=~(P&~Q)
をあてはめれば、
 「すべてのxについて、xが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、122頁)。
といふ、ことになる。
従って、
(10)
例へば、
1   (1)∀x{素敵x&少女x→∀y(水夫y→愛xy)} A
1   (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、すべてのyについて、yが水夫であるならば、xはyを愛す。 A
 2  (2)∃x(素敵x&少女x)&∃y(水夫y)     A
 2  (〃)素敵な少女であるxが存在し、水夫であるyが存在する。 A
 2  (3)∃x(素敵x&少女x)             2&E
  4 (4)   素敵a&少女a              A
 2  (5)            ∃y(水夫y)     2&E
   6(6)               水夫b      A
1   (7)   素敵a&少女a→∀y(水夫y→愛ay)  1UE
1 4 (8)           ∀y(水夫y→愛ay)  47MPP
1 4 (9)              水夫b→愛ab   8UE  
1 46(ア)                  愛ab   69MPP
1 46(イ)              水夫b&愛ab   6ア&I
1 46(ウ)           ∃y(水夫y&愛ay)  イEI
124 (エ)           ∃y(水夫y&愛ay)  56ウEE
12  (オ)   素敵a&少女a→∃y(水夫y&愛ay)  4エCP
12  (カ)∀x{素敵x&少女x→∃y(水夫y&愛xy)} オUI
12  (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、あるyは水夫であって、xはyを愛す。 オUI
といふ「推論」に於いて、
 2  (2)∃x(素敵x&少女x)&∃y(水夫y)     A
 2  (〃)素敵な少女であるxが存在し、水夫であるyが存在する。 A
といふ「仮定」を除いてしまへば
1   (1)∀x{素敵x&少女x→∀y(水夫y→愛xy)} A
1   (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、すべてのyについて、yが水夫であるならば、xはyを愛す。 A
といふ「仮定」からは、
12  (カ)∀x{素敵x&少女x→∃y(水夫y&愛xy)} オUI
12  (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、あるyは水夫であって、xはyを愛す。 オUI
といふ『結論』を、得ることが、出来ない
然るに、
(11)
④ All the nice girls love all the sailors.
といふのであれば、それだけで、
④ All the nice girls も、
④ all the sailors.  も、「存在」する。
といふ風に、考へられる。
従って、
(10)(11)により、
(12)
その「意味」では、
④ All the nice girls love all the sailors.
⑤ ∀x{素敵x&少女x→∀y(水夫y→愛xy)}
に於いて、
④=⑤ ではない
令和元年05月22日、毛利太。

0 件のコメント:

コメントを投稿