―「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html)
(β)「返り点」と「括弧」の条件。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html)
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html)
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html)
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html)
(ζ)「返り点・モドキ」について。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html)
(θ)「括弧」の「順番」。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html)
(ι)「返り点」と「括弧」の関係 :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html)
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
(01)
① 士大夫無不知劉老人者=
① 士大夫無[不〔知(劉老人)〕者]⇒
① 士大夫[〔(劉老人)知〕不者]無=
① 士大夫にして[〔(劉老人を)知ら〕ざる者]無し=
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる(助字弁略 改)。
(02)
(α)
1 (1)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)} A
1 (2)∀x~{士大夫x&~知(x、劉老人)} 1量化子の関係
1 (3) ~{士大夫a&~知(a、劉老人)} 1UE
4 (4) 士大夫a A
5(5) ~知(a、劉老人) A
45(6) 士大夫a&~知(a、劉老人) 45&I
145(7)~{士大夫a&~知(a、劉老人)}&
{士大夫a&~知(a、劉老人)} 36&I
14 (8) ~~知(a、劉老人) 57RAA
14 (9) 知(a、劉老人) 8DN
1 (ア) 士大夫a→ 知(a、劉老人) 49CP
1 (イ) ∀x{士大夫a→ 知(a、劉老人)} アUI
1 (〃)すべてのxについて、xが士大夫であるならば、xは劉老人を知ってゐる。 アUI
(β)
1 (1) ∀x{士大夫x→ 知(x、劉老人)} A
1 (2) 士大夫a→ 知(a、劉老人) 1UE
3 (3) ∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)} A
4(4) 士大夫a&~知(a、劉老人) A
4(5) 士大夫a 4&E
4(6) ~知(a、劉老人) 4&E
1 4(7) 知(a、劉老人) 25MPP
1 4(8)~知(a、劉老人)&知(a、劉老人) 67
13 (9)~知(a、劉老人)&知(a、劉老人) 348EE
1 (ア)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)} 39RAA
1 (〃)あるxが士大夫であって、そのxが劉老人を知らない。といふ、そのやうなxは存在しない。 39RAA
従って、
(02)により、
(03)
(α)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)}
(β) ∀x{士大夫x→ 知(x、劉老人)}
に於いて、すなはち、
(α)あるxが士大夫であって、そのxが劉老人を知らない。といふ、そのやうなxは存在しない。
(β)すべてのxについて、xが士大夫であるならば、xは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
(α)ならば、(β)であって、
(β)ならば、(α)である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
(α)~∃x{士大夫x&~知(x、劉老人)}=あるxが士大夫であって、そのxが劉老人を知らない。といふ、そのやうなxは存在しない。
(β) ∀x{士大夫x→ 知(x、劉老人)}=すべてのxについて、xが士大夫であるならば、xは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
(α)=(β) である。
従って、
(01)~(04)により
(05)
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(06)
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない。
といふ、のであれば、
② 士大夫が、存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
(05)(06)により、
(07)
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
といふ場合も、
① 士大夫が、存在する。
とは、言っていない。
従って、
(07)により、
(08)
③ 人間ならば正直である。⇔
③ ∀x(人間x→正直x)⇔
③ すべてのxについて、xが人間ならば、xは正直である。
といふ場合も、
③ 人間が存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
(09)
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのxについて、もしxが人間ならばxは正直である」
は命題論理の法則の一つである
(P→Q)=~(P&~Q)
をあてはめれば、
「すべてのxについて、xが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である(沢田允茂、現代論理学入門、1962年、122頁)。
といふ、ことになる。
従って、
(10)
例へば、
1 (1)∀x{素敵x&少女x→∀y(水夫y→愛xy)} A
1 (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、すべてのyについて、yが水夫であるならば、xはyを愛す。 A
2 (2)∃x(素敵x&少女x)&∃y(水夫y) A
2 (〃)素敵な少女であるxが存在し、水夫であるyが存在する。 A
2 (3)∃x(素敵x&少女x) 2&E
4 (4) 素敵a&少女a A
2 (5) ∃y(水夫y) 2&E
6(6) 水夫b A
1 (7) 素敵a&少女a→∀y(水夫y→愛ay) 1UE
1 4 (8) ∀y(水夫y→愛ay) 47MPP
1 4 (9) 水夫b→愛ab 8UE
1 46(ア) 愛ab 69MPP
1 46(イ) 水夫b&愛ab 6ア&I
1 46(ウ) ∃y(水夫y&愛ay) イEI
124 (エ) ∃y(水夫y&愛ay) 56ウEE
12 (オ) 素敵a&少女a→∃y(水夫y&愛ay) 4エCP
12 (カ)∀x{素敵x&少女x→∃y(水夫y&愛xy)} オUI
12 (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、あるyは水夫であって、xはyを愛す。 オUI
といふ「推論」に於いて、
2 (2)∃x(素敵x&少女x)&∃y(水夫y) A
2 (〃)素敵な少女であるxが存在し、水夫であるyが存在する。 A
といふ「仮定」を除いてしまへば、
1 (1)∀x{素敵x&少女x→∀y(水夫y→愛xy)} A
1 (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、すべてのyについて、yが水夫であるならば、xはyを愛す。 A
といふ「仮定」からは、
12 (カ)∀x{素敵x&少女x→∃y(水夫y&愛xy)} オUI
12 (〃)すべてのxについて、xが素敵な少女であるならば、あるyは水夫であって、xはyを愛す。 オUI
といふ『結論』を、得ることが、出来ない。
然るに、
(11)
④ All the nice girls love all the sailors.
といふのであれば、それだけで、
④ All the nice girls も、
④ all the sailors. も、「存在」する。
といふ風に、考へられる。
従って、
(10)(11)により、
(12)
その「意味」では、
④ All the nice girls love all the sailors.
⑤ ∀x{素敵x&少女x→∀y(水夫y→愛xy)}
に於いて、
④=⑤ ではない。
令和元年05月22日、毛利太。
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