―「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係 ：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。今となっては、どのやうなことを書いて、どのやうなことを書かなかったのか、ハッキリとは、覚えてはゐません。―
（01）
楚人有鬻盾与矛者。
誉之曰、
吾盾之堅、莫能陥也。
又誉其矛曰、
吾矛之利、於物無不陥也。
或曰、
以子之矛、陥子之盾、何如。
其人弗能応也。
（02）
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。
誉（之）曰、
吾盾之堅、莫（能陥）也。
又誉（其矛）曰、
吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。
或曰、
以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。
其人弗〔能（応）〕也。
（03）
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻く者］有り。
（之を）誉めて曰く、
吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。
又た（其の矛を誉めて）曰く、
吾矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。
或ひと曰く、
（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。
其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり。
（04）
［一］矛盾〈韓非子〉
（通 釈）
楚の国の人に、楯と矛を売り歩くものがあった。
（その人）がこの商品をほめて「わたしの楯の堅くてじょうぶなこといったら、これを突きとおすことのできるものはない。」と言い、
またその矛をほめて「わたしの矛の鋭利なことといったら、どんな物であろうと突きとおしてしまう。」と言った。
（これを聞いた）ある人が「あなたの矛でもってあなたの楯をついたら、どういうことになりますか。」と言った。
（楯と矛を売っていた）その人は何とも返事をすることができなかった。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、３１頁）
従って、
（04）により、
（05）
「盾の集合」の中に「いかなる矛も陥さない盾」があって、「わたしの盾」が「その盾」である。
「矛の集合」の中に「すべての盾を陥す矛」 があって、「わたしの矛」が「その矛」である。
と、楚の国の人が、言ってゐる。
従って、
（04）（05）により、
（06）
「盾の集合」の中に「いかなる矛も陥さない盾」がある。
「矛の集合」の中に「すべての盾を陥す矛」 がある。
といふことは、「矛盾」であると、ある人が、言ってゐる。
然るに、
（07）
１ （１） ∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（盾ｘ） １＆Ｅ
３ （３） 盾ａ Ａ
１ （４） ∃ｙ（矛ｙ） １＆Ｅ
５ （５） 矛ｂ Ａ
６ （６） ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
７ （７） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
７ （８） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ７＆Ｅ
７ （９） 矛ｂ→～陥ｂａ ８ＵＥ
５ ７ （ア） ～陥ｂａ ５９ＭＰＰ
イ （イ） ∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
ウ （ウ） 矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） Ａ
ウ （エ） ∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｂｘ） ウＵＥ
ウ （オ） 盾ａ→ 陥ｂａ エＵＥ
３ ウ （カ） 陥ｂａ ３オＭＰＰ
３５ ７ ウ （キ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ アカ＆Ｉ
３５ ７イ （ク） ～陥ｂａ＆陥ｂａ イウキＥＥ
３５６ イ （ケ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ ６７クＥＥ
１３ ６ イ （コ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ ４５ケＥＥ
１ ６ イ （サ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ ２３コＥＥ
６ イ （シ）～［∃ｘ（盾ｘ）＆ ∃ｙ（矛ｙ）］ １サＲＡＡ
６ イ （ス） ～∃ｘ（盾ｘ）∨～∃ｙ（矛ｙ） シ、ド・モルガンの法則
６ イ （セ） ∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ） ス含意の定義
ソ （ソ） ～∃ｘ（盾ｘ） Ａ
ソ （タ） ～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｘ（盾ｘ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ） チ∨Ｉ
６ イ （テ） ～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ） スソタチツ∨Ｅ
６ イ （ト） ∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ） スソチツト∨Ｅ
６ イ （ナ） ∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆
∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ） セト＆Ｉ
然るに、
（08）
１ （１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２ （３） 盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ３＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
６（６） 矛ｂ Ａ
２６（７） ～陥ｂａ ５６ＭＰＰ
２６（８） 盾ａ＆～陥ｂａ ３７＆Ｉ
２６（９） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ８ＥＩ
１ ６（ア） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） １２９ＥＥ
１ （イ） 矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ６アＣＰ
１ （ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ イＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、
② である。
ｃｆ.
ただし、「逆」は「正しく」はない。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
１ （１） ∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（盾ｘ） １＆Ｅ
３ （３） 盾ａ Ａ
１ （４） ∃ｙ（矛ｙ） １＆Ｅ
５ （５） 矛ｂ Ａ
６ （６） ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１） ∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（盾ｘ） １＆Ｅ
３ （３） 盾ａ Ａ
１ （４） ∃ｙ（矛ｙ） １＆Ｅ
５ （５） 矛ｂ Ａ
６ （６） ∀ｙ｛矛ｙ→ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
である、としても、
次に示す「計算（11）」は、「正しい」。
（11）
１ （１） ∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ） Ａ
１ （２） ∃ｘ（盾ｘ） １＆Ｅ
３ （３） 盾ａ Ａ
１ （４） ∃ｙ（矛ｙ） １＆Ｅ
５ （５） 矛ｂ Ａ
６ （６） ∀ｙ｛矛ｙ→ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） 矛ｂ→ ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ６ＵＥ
５６ （８） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ５７ＭＰＰ
９ （９） 盾ａ＆～陥ｂａ Ａ
９ （ア） ～陥ｂａ ９＆Ｅ
イ （イ） ∀ｘ｛盾ｘ→ ∃ｙ（矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ Ａ
イ （ウ） 盾ａ→ ∃ｙ（矛ｙ＆ 陥ｙａ） イＵＥ
３ イ （エ） ∃ｙ（矛ｙ＆ 陥ｙａ） ３ウＭＰＰ
オ （オ） 矛ｂ＆ 陥ｂａ Ａ
オ （カ） 陥ｂａ オ＆Ｅ
９ オ （キ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ アカ＆Ｉ
５６ オ （ク） ～陥ｂａ＆陥ｂａ ８９キＥＥ
３５６ イ （ケ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ エオクＥＥ
１ ５６ イ （コ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ ２３ケＥＥ
１ ６ イ （サ） ～陥ｂａ＆陥ｂａ ４５コＥＥ
６ イ （シ）～｛∃ｘ（盾ｘ）＆ ∃ｙ（矛ｙ）｝ １サＲＡＡ
６ イ （ス） ～∃ｘ（盾ｘ）∨～∃ｙ（矛ｙ） シ、ド・モルガンの法則
６ イ （セ） ∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ） ス含意の定義
ソ （ソ） ～∃ｘ（盾ｘ） Ａ
ソ （タ） ～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｙ（矛ｙ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ） チ∨Ｉ
６ イ （テ） ～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ） スソタチツ∨Ｅ
６ イ （ト） ∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ） テ含意の定義
６ イ （ナ） ∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆
∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ） セト＆Ｉ
従って、
（07）（11）により、
（12）
１ （１） ∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ） Ａ
１ （１） ∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ） Ａ
と「仮定」し、
６ （６）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
６ （６）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
と「仮定」し、
イ （イ）∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
イ （イ）∀ｘ｛盾ｘ→∃ｙ（矛ｙ＆ 陥ｙｘ）｝ Ａ
と「仮定」すると、
６ イ （ナ）∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ） セト＆Ｉ
６ イ （ナ）∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ） セト＆Ｉ
といふ、『結論』が、「演繹」される。
従って、
（12）により、
（13）
（１）あるｘは盾であり、あるｙは矛である。
（〃）あるｘは盾であり、あるｙは矛である。
と「仮定」し、
（６）あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
（６）すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
と「仮定」し、
（イ）あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、ｙはｘを突き通す。
（イ）すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、あるｙは矛であり、ｙはｘを突き通す。
と「仮定」すると、
（ナ）ある楯ｘが存在するならば、ある矛ｙは存在せず、ある矛ｙが存在するならば、ある楯ｘは存在しない。
（〃）ある楯ｘが存在するならば、ある矛ｙは存在せず、ある矛ｙが存在するならば、ある楯ｘは存在しない。
といふ、『結論』が、「演繹」される。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（６）いかなる「矛」であっても、突き通すことが出来ない、「楯」が存在する。と仮定し、
（〃）いかなる「楯」であっても、突き通すことが出来る、 「矛」が存在する。と仮定すると、
（ナ）そのやうな「楯」が存在するならば、そのやうな「矛」は存在せず、
（〃）そのやうな「矛」が存在するならば、そのやうな「楯」は存在しない。
といふ「矛盾（Contradiction）」が、生じることになる。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
夫不可陷之楯與無不陷之矛、不可同世而立。
夫不〔可（陷）〕之楯與［無〔不（陷）〕之矛］、不［可〔同（世）而立〕］。
夫れ陥すべからざるの楯と、陥らざる無きの矛とは、世を同じくして立たつべからず。
といふ「主張」、すなはち、
「わたしの盾の堅くてじょうぶなこといったら、これを突きとおすことのできるものはない。」
「わたしの矛の鋭利なことといったら、どんな物であろうと突きとおしてしまう。」といった、「そのやうな盾と矛は、同時には、存在しない」。
といふ「主張」は、「述語論理（Predicate logic）」としても、「妥当（Valid）」である。
―「補足」―
（16）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であるはず。
と、思っゐたものの、（08）でも示した通り、
１ （１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２ （３） 盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ３＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
６（６） 矛ｂ Ａ
２６（７） ～陥ｂａ ５６ＭＰＰ
２６（８） 盾ａ＆～陥ｂａ ３７＆Ｉ
２６（９） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ８ＥＩ
１ ６（ア） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） １２９ＥＥ
１ （イ） 矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ６アＣＰ
１ （ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ イＵＩ
であり、それ故、
① ならば、② である。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） 矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） １ＵＥ
３ （３） 矛ｂ Ａ
１３ （４） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ２３ＭＰＰ
５（５） 盾ａ＆～陥ｂａ Ａ
１３ （６） 盾ａ＆～陥ｂａ ４５５ＥＥ
１３ （７） ～陥ｂａ ６＆Ｅ
１ （８） 矛ｂ→～陥ｂａ ３７ＣＰ
１ （９） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ８ＵＩ
１３ （ア） 盾ａ ６＆Ｅ
１３ （イ） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ９ア＆Ｉ
１３ （ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝ イＥＩ
然るに、
（18）
１３ （ウ）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ エＥＩ
ではなく、
１ （ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝ エＥＩ
でなければ、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
令和元年０５月１８日、毛利太。
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