∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である（Ⅱ）。

―「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

―「昨日の記事」を「正確」に、書き直します。―
（01）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ＝Ｐでないか、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義」と、呼ぶことにする。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２含意の定義
　　４　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　４ＥＩ
　　４　（６）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　５∨Ｉ
　　　７（７）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　７ＥＩ
　　　７（９）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　８∨Ｉ
　２　　（ア）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２４６７９∨Ｅ
１　　　（イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２アＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　４含意の定義
　　３　　（６）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２　　　（７）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３６ＥＥ
　　　８　（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　９（ア）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　９∨Ｉ
　　　　９（イ）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　ア含意の定義
　　　　９（ウ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　イＥＩ
　　　８　（エ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　８９ウＥＥ
１　　　　（オ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　１２７８エ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　＝あるｘがＦであるならば、　そのｘはＧである。
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、その、あるｘはＧである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、その、あるｘはＧである。
といふ「選言命題」に於いて、
② ∃ｘ（～Ｆｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）は「真」であり、
② ∃ｘ（　Ｇｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）は「真」であり、
② ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）の「真・偽」は「不明」であり、
② ∃ｘ（　Ｇｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）の「真・偽」は「不明」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがＦであるならば、そのｘはＧである。
といふ「仮言命題」に於いても、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）は「真」であり、
① ∃ｘ（　Ｇｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）は「真」であり、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）の「真・偽」は「不明」であり、
② ∃ｘ（　Ｇｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）の「真・偽」は「不明」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがＦであるならば、そのｘはＧである。
といふ「仮言命題」は、いづれにせよ、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」である。
といふことを、「否定」しない。
従って、
（08）
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ「仮言命題」は、
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝フランス人ではないｘが存在する。
としても、「偽（ウソ）」には、ならない。
然るに、
（09）
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝あるｘはフランス人ではない。
といふ「命題」は、
① フランス人ではないｘが、少なくとも、一人は存在する。
といふ「意味」である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝フランス人ではないｘが存在する。
といふ「命題」は、
① 何人かのイギリス人がゐて、フランス人が一人もゐない。
としても、「真（本当）」である。
然るに、
（11）
③ ∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「連言命題」は、
③ フランス人であって、寛大なｘが、少なくとも、一人はゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
③ ∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
に於いて、
① であれば、「イギリス人だけがゐて、フランス人がゐない」としても、「真（本当）」であって、
③ であれば、「イギリス人だけがゐて、フランス人がゐない」場合には、「偽（ウソ）」になる。
従って、
（12）により、
（13）
① 幾人かのフランス人は寛大である（Some French are generous）。
といふ「命題」を、
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ風に、「翻訳」することは、「マチガイ」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（03）（14）により、
（15）
しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
といふことを、「正確に、理解」するために、
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２含意の定義
　　４　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　４ＥＩ
　　４　（６）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　５∨Ｉ
　　　７（７）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　７ＥＩ
　　　７（９）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　８∨Ｉ
　２　　（ア）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２４６７９∨Ｅ
１　　　（イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２アＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　４含意の定義
　　３　　（６）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２　　　（７）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３６ＥＥ
　　　８　（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　９（ア）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　９∨Ｉ
　　　　９（イ）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　ア含意の定義
　　　　９（ウ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　イＥＩ
　　　８　（エ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　８９ウＥＥ
１　　　　（オ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　１２７８エ∨Ｅ
といふ「述語計算（Predicate calculation）」が、「正しい」といふことを、「理解」する「必要」がある。
従って、
（15）により、
（16）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　＝あるｘがＦであるならば、ｘはＧである。
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、　　ｘはＧである。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」出来ない「段階」で、
しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
といふことに「合点がいかない」としても、已も得ないと、言ふべきである。
令和元年０５月２３日、毛利太。