∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である（Ⅲ）。

―「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

―「昨日の記事」を「別の角度」から、説明します。―
（01）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ＝Ｐでないか、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義（Ⅰ）」とにする。
然るに、
（03）
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ ～（Ｐ＆～Ｑ）
１　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　Ｑ　　Ａ
　　２　（８）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　　２７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）～（Ｐ＆～Ｑ）├ ～Ｐ∨Ｑ
１　　　（１）　～（　Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（　Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オＤＮ
ｃｆ.
ド・モルガンの法則。
従って、
（03）により、
（04）
②   ～Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐでないか、Ｑである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　　Ｐ→　Ｑ　＝ＰならばＱである。
②　 ～Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐでないか、Ｑである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 　　Ｐ→　Ｑ　＝ＰならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義（Ⅱ）」とにする。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２含意の定義（Ⅰ）
　２（４）∃ｘ（～Ｆａ∨Ｇａ）　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２４ＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　２含意の定義（Ⅰ）
　２（４）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　２ＥＩ
１　（５）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１２４ＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
（ⅱ）
１　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　２含意の定義（Ⅱ）
　２（４）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　１２４ＥＥ
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　２含意の定義（Ⅱ）
　２（４）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　２ＥＩ
１　（５）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　１２４ＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
① ∃ｘ　（Ｆｘ→　Ｇｘ）
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
である。
ｃｆ.
「結合法則」。
然るに、
（13）
「量化子の関係」により、
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
④ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（14）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝
④ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝
④ ～｛（Ｆａ＆～Ｇａ）＆（Ｆｂ＆～Ｇｂ）＆（Ｆｃ＆～Ｇｃ）｝＝
④ ～（Ｆａ＆～Ｇａ）∨～（Ｆｂ＆～Ｇｂ）∨～（Ｆｃ＆～Ｇｃ）＝
④ （～Ｆａ∨～～Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨～～Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨～～Ｇｃ）＝
④ （～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
ｃｆ.
「ド・モルガンの法則、二重否定、結合法則」。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
の「右辺」に於いて、
～Ｆｘ＝ｘはフランス人ではない。
といふ「代入」を行ふと、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
然るに、
（17）
① ａがイギリス人である。ならば、ａはフランス人ではない。
① ｂがアメリカ人である。ならば、ｂはフランス人ではない。
① ｃがイタリア人である。ならば、ｃはフランス人ではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
であったとしても、「真理値（本当かウソ）」は、「同じ」である。
然るに、
（19）
「交換法則」と「結合法則」により、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
然るに、
（20）
「∨」は、日本語で言へば、「か」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
といふ「命題」は、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
といふ「意味」である。
従って、
（21）により、
（22）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
といふ「命題」は、
① ａがイギリス人である。ならば、「真（本当）」であり、
① ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人である。ならば、「真（本当）」であり、
① ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人で、ｃがイタリア人である。ならば、「真（本当）」である。
従って、
（22）により、
（23）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝
① あるｘが、フランス人であるならば、そのｘはＧである＝
①（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）。
といふ「仮言命題」は、
① フランス人が、一人もゐない。
としても、「本当（真）」である。
然るに、
（24）
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「連言命題」は、
④ フランス人であって、寛大なｘが、少なくとも、一人はゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（25）
④「フランス人が一人もゐない。」のであれば、
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「論理式」は、「偽（ウソ）」である。
従って、
（26）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
に於いて。
① であれば、「フランス人が一人もゐない。」としても、「真（本当）」である。
④ であれば、「フランス人が一人もゐない。」としたら、「偽（ウソ）」である。
然るに、
（27）
④ 幾人かのフランス人は寛大である（Some French are generous）。
といふのであれば、「フランス人が一人もゐない。」としたら、「偽（ウソ）」である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
④ Some French are generous（幾人かのフランス人は寛大である）。
といふ「英語（日本語）」を、
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ風に、「翻訳」することは、出来ない・
従って、
（01）～（28）により、
（29）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
令和元年０５月２４日、毛利太。