「楚人有鬻盾与矛者（韓非子、矛盾）」の「述語論理」（Ⅲ）。

―「昨日の記事の、補足」を「補足」をします。―
―「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。今となっては、どのやうなことを書いて、どのやうなことを書かなかったのか、ハッキリとは、覚えてはゐません。―

（16）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であるはず。
と、思っゐたものの、（08）でも示した通り、
１　　（１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　３＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　イＵＩ
であり、それ故、
① ならば、② である。
然るに、
（17）
１　　（１）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　Ａ
１３　（６）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　４５５ＥＥ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　３７ＣＰ
１　　（９）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　８ＵＩ
１３　（ア）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３　（イ）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　９ア＆Ｉ
１３　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　イＥＩ
然るに、
（18）
１３　（ウ）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　エＥＩ
ではなく、
１　　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　エＥＩ
でなければ、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（20）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、
 　盾＝少女
 　矛＝少年
 ～陥＝愛す
といふ「代入（置換）」を行ふと、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべての少年には、愛する少女がゐる。
である。
然るに、
（21）
　　（34）すべての少年はある少女を愛す。
この文には多義性が含まれることが知られる。これは、
① すべての少年によって愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。という意味かも知れないし、あるいは、
② すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい、別々の）少女がみつかりうる。という意味かもしれない。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２７頁）
（22）
Ａｌｌ ｔｈｅ ｎｉｃｅ ｇｉｒｌｓ ｌｏｖｅ ａ ｓａｉｌｏｒ.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
従って、
（21）（22）により、
（23）
① すべての少年によって愛される、ある少女がゐる。
② すべての少年は、ある少女を愛してゐる。
に於いて、
① の場合は、
① 特定の、「あるひとりの少女」でなければ、ならないものの、
② の場合は、
② 特定の、「あるひとりの少女」であっても、不特定の、「別々の、複数の少女」であっても、「両方」とも「可能」である。
然るに、
（24）
② の場合に、
② 不特定の、「別々の、複数の少女」であるとすれば、
① 　特定の、「あるひとりの少女」ではない。
従って、
（24）により、
（25）
① すべての少年によって愛される、ある少女がゐる。
② すべての少年は、ある少女を愛してゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
従って、
（19）～（25）により、
（26）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべての少年には、愛する少女がゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではないし、それ故、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いても、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（21）（26）により、
（27）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
といふことは、その「左辺」からすると、
① すべての少年によって愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。といふ意味である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
といふことは、その「左辺」からすると、
① すべての矛を以てしても、突き通すことが出来ない（非常に堅牢な）ひとつの盾が存在する。といふ意味である。
然るに、
（29）
楚人に盾と矛とを鬻く者有り。
之を誉めて曰く、
吾が盾の堅きこと、能陥す莫きなり。
従って、
（26）（28）（29）により、
（30）
吾が盾の堅きこと、能陥す莫きなり。
といふことは、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、この場合は、
① の「意味」であって、
② の「意味」ではない。
令和元年０５月１９日、毛利太。