返り点に対する「括弧」の用法。: 9月 2019

2019年9月30日月曜日

「強調形」と「排他的命題」（其の？）。

（01）（― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01）（３）今商王受、惟婦言是用。（書経、牧誓）〔いま商王受は、これ婦言をこれ用ふ。〕〔「受」は、商の紂王の名、この「惟」は、その次の「婦言」を強調しているのである。〕「惟」と「唯」　「惟」は、《書経》の〈商周書〉にきわめて多く用いられており、総字数に対して、二．五％強の高い使用率のものであったのであるが、春秋以降には、次第に用いられなくなっている。しかし、この強調する語気の「惟」は、次第に、専一・単独などの意味を表わす副詞として用いられるようになり、多く「唯」と書かれるようになっている。それで右の例（３）の「惟」は「タダ」と読んでいる人もある。（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、３０９・３１０頁）（02）【唯】［二］ヰ、ユイ［二］① ただ。ひとり。限定の助辞、惟・維に通ず。② これ。發語の助辭、惟・維に通ず。（参照、大修館、漢和大辞典デジタル版）従って、（01）（02）により、（03）例へば、（３）今商王受、惟婦言是用。に於ける「惟（強調の語気詞）」は、「婦言を」を「強調」してゐるものの、その「結果」として、「婦言を」は、「唯一、婦言だけを」の「意味」になってゐる。従って、（01）（02）（03）により、（04）（３）今商王受、惟婦言是用。といふ漢文に於ける「惟（強調の語気詞）」は、「唯（only）」といふ「副詞」と、「区別」が付かない。然るに、（05） ①「商王は、婦言だけを用ひる。」 ②「商王は、婦言を用ひ、婦言以外を用ひない。」に於いて、 ①＝② である。然るに、（06）「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。」といふ「命題」を、「排他的命題」といふ。従って、（04）（05）（06）により、（07）例へば、（３）今商王受、惟婦言是用。がさうであるやうに、「強調形」は、「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。」といふ意味である所の、「排他的命題」を主張する。然るに、（08）商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、ハとガで意味が反対になることがある。　これはいいです。（不用）　これがいいです。（入用）ここで異を立てる方にはハを使っているが、述語が同型異議になっている。不用の方はテモイイ、デモイイ（許可）で、入用の方はほめことば（好適）である。つまり、初めの方は「これはもらわ（有償）なくてもいいです」「これは引っ込めてもらっていいです」などの短絡的表現だろう（三上章、日本語の論理、1963年、１５６・７頁）。従って、（08）により、（09）商品をいろいろ見せてもらって選択するときに、 ②「これが良いです。」といふのであれば、 ②「これ以外は（相対的に）に良くないので、これを下さい。」といふ、「意味」になる。従って、（07）（08）（09）により、（10） ① これはいいです。（不用） ② これがいいです。（入用）に於ける、 ②「これが」は、 ①「これは」に対する、「強調形」であると、思はれる。従って、（10）により、（11） ① 私は理事長です。 ② 私が理事長です。に於ける、 ②「私が」は、 ①「私は」に対する、「強調形」であると、思はれる。然るに、（12） ①「私は」の「は」は「清音」であって、 ②「私が」の「が」は「濁音」である。然るに、（13）清音の方は、小さくきれいで速い感じで、コロコロと言うと、ハスの上を水玉がころがるような時の形容である。ゴロゴロと言うと、大きく荒い感じで、力士が土俵でころがる感じである（金田一春彦、日本語（上）、1988年、１３１頁）。もし濁音を発音するときの物理的・身体的な口腔の膨張によって「濁音＝大きい」とイメージがつくられているのだとしたら、面白いですね。この仮説が正しいとすると、なぜ英語話者や中国語話者も濁音に対して「大きい」というイメージを持っているか説明がつきます（川原繁人、音とことばの不思議な世界、2015年、１３頁）。従って、（11）（12）（13）により、（14） ① 私は（清音） ② 私が（濁音）に於いて、 ① の「（心理的な）音量」よりも、 ② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。　然るに、（15）　私が理事長です。（理事長は私です）のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）従って、（14）（15）により、（16）「強声的・発音上のストレス」のいふ「言葉」を用ひて、 ① 私は（清音） ② 私が（濁音）に於いて、 ① の「（心理的な）音量」よりも、 ② の「（心理的な）音量」の方が、「大きい」。　といふことを、三上章先生自身が、認められてゐる。従って、（07）（14）（15）（16）により、（17） ① 私は理事長です。 ② 私が理事長です。に於ける、 ① 私は（清音） ② 私が（濁音）に於いて、 ① に対する「強調形」が、 ② であるため、 ① 私は理事長です＝私は理事長です。 ② 私が理事長です＝私は理事長であり、私以外は理事長ではない。といふ「等式」が、成立する。然るに、（18） ② 私以外は理事長ではない。の「対偶（Contraposition）」は、 ② 理事長は私である。である。従って、（17）（18）により、（19） ② 私が理事長です＝私は理事長であり、私以外は理事長ではない。 ② 私が理事長です＝私は理事長であり、理事長は私です。といふ「等式」が、成立する。然るに、（20）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（19）（20）により、（21）「事実」として、 ② 私が理事長です＝私は理事長であり、私以外は理事長ではない。 ② 私が理事長です＝私は理事長であり、理事長は私です。といふ「等式」が、成立する。然るに、（22）１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝　Ａ１　　　　　（２）　　　Ｔ記念会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚａ）］　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　Ｔ記念会員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚａ）］　　２３ＭＰＰ　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ＆∀ｚ（ｂ≠ｚ→～理事長ｚａ）　　　Ａ　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（ｂ≠ｚ→～理事長ｚａ）　　　５＆Ｅ　　５　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ→～理事長ｃａ　　　　９ＵＥ　　　イ　　（イ）　　　∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ウ　（ウ）　　　　　　倉田ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ウ　（エ）　　　　　　倉田ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ　　　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ　　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　　　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ウカ（キ）　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＝Ｅ　　５　ウカ（ク）　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７キ＆Ｉ　　５　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カクＲＡＡ　　５　ウ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｃａ　　　　　　　　　アケＭＰＰ　　５　ウ　（サ）　　　　　　倉田ｃ＆～理事長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エコ＆Ｉ　　５　ウ　（シ）　　　∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＥＩ　　５イ　　（ス）　　　∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウシＥＥ１３　イ　　（セ）　　　∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５スＥＥ１　　イ　　（ソ）　　　Ｔ記念会員ａ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　３セＣＰ１　　イ　　（タ）∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　　　ソＵＩ従って、（22）により、（23）（１）すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｙがｚでないならば、ｚはｘの理事長ではない。然るに、（イ）あるｚは倉田であって、ｚは私ではない。従って、（タ）すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは倉田であって、ｚはｘの理事長ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（23）により、（24）（１）タゴール記念会は私が理事長です。然るに、（イ）倉田氏は私ではない。　　　　　　従って、（タ）タゴール記念会であるならば、倉田は理事長ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（22）（23）（24）により、（25）タゴール記念会は私が理事長です。⇔ ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝⇔ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｙがｚでないならば、ｚはｘの理事長ではない。といふ「等式」が、成立する。然るに、（26） ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝から、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）を除いて、 ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝とするならば、（１）タゴール記念会は私が理事長です。然るに、（イ）倉田氏は私ではない。　　　　　　従って、（タ）タゴール記念会であるならば、倉田は理事長ではない。といふ「推論」は、「妥当」ではない。然るに、（27）「妥当な推論」を、「妥当」ではないとすることは、出来ない。従って、（24）～（27）により、（28）三上章先生であっても、「タゴール記念会は私が理事長です。」といふ「日本語」の、 ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｙ≠ｚ→～理事長ｚｘ）］｝。といふ「論理構造」を、「否定」することは、出来ないし、「無視」することも、出来ない。令和元年０９月３０日、毛利太。

2019年9月29日日曜日

「鈴木建設は私が社長です」の「述語論理」。

（01）（― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01）「ａとｂ」が、「名前が異なる別人」で、「ｂが浜崎」であるならば、「ａは浜崎ではない。」従って、（01）により、（02）１（１）∃ｘ（私ｘ＆社長ｘ）　Ａ１　　　　（〃）あるｘは私であり、社長である。　　　Ａ２（２）∃ｙ（浜崎ｙ＆～社長ｙ）　Ａ　２　　　（〃）あるｙは浜崎であって、社長ではない。Ａ３（３）私ａ＆社長ａ　Ａ３（４）私ａ　３＆Ｅ３（５）社長ａ　３＆Ｅ６（６）浜崎ｂ＆～社長ｂ　Ａ６（７）浜崎ｂ　６＆Ｅ６（８）～社長ｂ　６＆Ｅ９（９）　　ａ＝ｂ　　　　　　Ａ３９（ア）社長ｂ　５９＝Ｅ３６９（イ）～社長ｂ＆社長ｂ　　８９＆Ｉ３６（ウ）ａ≠ｂ　９イＲＡＡ３６（エ）浜崎ｂ＆ａ≠ｂ　７ウ＆Ｉ３６（オ）～浜崎ａ　　　　　　　エ∵「浜崎」は「個人（individual）の名前」だから。　　３６（カ）私ａ＆～浜崎ａ４オ＆Ｉ　３６（キ）∃ｘ（私ｘ＆～浜崎ｘ）カＥＩ　２３（ク）∃ｘ（私ｘ＆～浜崎ｘ）２６キＥＥ１２　　　（ケ）∃ｘ（私ｘ＆～浜崎ｘ　　　　　　　　１３クＥＥ１２　　　（〃）あるｘは私であり、浜崎ではない。　　１３クＥＥ１２　　　（〃）私は浜崎ではない。　　　　　　　　　１３クＥＥ然るに、（03）一般的に、社長や専務は「役員」であると誤解されがちです。しかし、社長や専務といった役職は「役員」には当たりません。「社長」や「専務」は社内の規定により定められる社員としての役職名です。これらの役職名があっても、「取締役」でない者は法律上の「役員」には当たりません。「係長」や「課長」と、意味合いとしては同列のものとなります（社会人の教科書）。従って、（03）により、（04）「ａとｂ」が「別人」で、「ｂが社員」であるからと言って、「ａが社員」でないとは、限らない。従って、（04）により、（05）１（１）∃ｘ（私ｘ＆社長ｘ）　Ａ１　　　　（〃）あるｘは私であり、社長である。　　　Ａ２（２）∃ｙ（社員ｙ＆～社長ｙ）　Ａ　２　　　（〃）あるｙは社員であって、社長ではない。Ａ３（３）私ａ＆社長ａ　Ａ３（４）私ａ　３＆Ｅ３（５）社長ａ　３＆Ｅ６（６）社員ｂ＆～社長ｂ　Ａ６（７）社員ｂ　６＆Ｅ６（８）～社長ｂ　６＆Ｅ９（９）ａ＝ｂ　Ａ３９（ア）社長ｂ　５９＝Ｅ３６９（イ）～社長ｂ＆社長ｂ　　８ア＆Ｉ３６（ウ）ａ≠ｂ　９イＲＡＡ３６（エ）社員ｂ＆ａ≠ｂ　７ウ＆Ｉ３６（オ）（～社員ａ）とは限らない。　　∵「社員」は「１人ではなく、社長を筆頭に、例へば、５０００人が社員である。」然るに、（06）さて定冠詞（the）はそれが厳密に用いられるときには、一意性を内包している（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、1986年、５３頁）。従って、（01）（02）（06）により、（07）「a 社員」ではなく、「the 社員」であるならば、３６９（イ）　～the社員ｂ＆the社員ｂ　　８９＆Ｉ３６（ウ）ａ≠ｂ　９イＲＡＡ３６（エ）浜崎ｂ＆ａ≠ｂ　７ウ＆Ｉ３６（オ）～浜崎ａ　　　　　　　エ∵「浜崎」は「個人（individual）の名前」だから。といふ、ことになる。従って、（01）～（07）により、（08）３６（エ）浜崎ｂ＆ａ≠ｂ　７ウ＆Ｉ３６（オ）～浜崎ａ　　　　　　　エ∵「浜崎」は「個人（individual）の名前」だから。といふ『規則』を認めるのであれば、「固有名詞（proper name）」や、所謂「人称代名詞（personal pronoun）」であっても、「述語文字（predicate-letter）」として、用ひることが出来る。然るに、（09）１　　　　　（１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝　Ａ１　　　　　（２）　　　Ｓ社の社員ａ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　１ＵＥ　３　　　　（３）　　　Ｓ社の社員ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］　　２３ＭＰＰ　　５　　　（５）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆社長ｂａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　Ａ　　５　　　（６）　　　　　　　　　　　　　私ｂ＆社長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（７）　　　　　　　　　　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　社長ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ　　５　　　（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ）　　　５＆Ｅ　　５　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　社長ｃａ→ｂ＝ｃ　　　　９ＵＥ　　　イ　　（イ）　　　∃ｚ（浜崎ｚ＆～私ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ウ　（ウ）　　　　　　浜崎ｃ＆～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ウ　（エ）　　　　　　浜崎ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ　　　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　～私ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ＆Ｅ　　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　　　ｂ＝ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　ウカ（キ）　　　　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　オカ＝Ｅ　　５　ウカ（ク）　　　　　　　　　　～私ｂ＆私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７キ＆Ｉ　　５　ウ　（ケ）　　　　　　　　　　　　ｂ≠ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カクＲＡＡ　　５　ウ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～社長ｃａ　　　　　　　　アケＭＴＴ　　５　ウ　（サ）　　　　　　浜崎ｃ＆～社長ｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エコ＆Ｉ　　５　ウ　（シ）　　　∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＥＩ　　５イ　　（ス）　　　∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　イウシＥＥ１３　イ　　（セ）　　　∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４５スＥＥ１　　イ　　（ソ）　　　Ｓ社の社員ａ→∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ）　　　　　　　　　　　　　３セＣＰ１　　イ　　（タ）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚｘ）｝　　　　　　　　　　　　ソＵＩ従って、（09）により、（10）（１）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。然るに、（イ）あるｚは浜崎であって、ｚは私ではない。従って、（タ）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｚは浜崎であって、ｚはｘの社長ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（10）により、（11）（１）鈴木建設は私が社長です。然るに、（イ）浜崎は私ではない。　　　従って、（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。従って、（09）（10）（11）により、（12） ① 鈴木建設は私が社長です。⇔ ① ∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。といふ「等式」が、成立する。従って、（12）により、（13） ② タゴール記念会は、私が理事長です。⇔ ② ∀ｘ｛Ｔ会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔ ② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。といふ「等式」が、成立する。然るに、（14）（ⅱ）１　　（１）　∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）　Ａ１　　（２）　　　　理事長ｃｘ→ｙ＝ｃ　　１ＵＥ　３　（３）　　　　理事長ｃｘ　　　　　　Ａ４（４）　　　　　　　　　　ｃ≠ｙ　　Ａ　　４（５）　　　　　　　　　　ｙ≠ｃ　　４交換法則１３　（６）　　　　　　　　　　ｙ＝ｃ　　２３ＭＰＰ１３４（７）　　　　　　ｙ≠ｃ＆ｙ＝ｃ　　５６＆Ｉ１　４（８）　　　～理事長ｃｘ　　　　　　３７ＲＡＡ１　　（９）　　　ｃ≠ｙ→～理事長ｃｘ　　４８ＣＰ１　　（ア）∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）　９ＵＩ（ⅲ）１　　（１）∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）　Ａ１　　（２）　　　ｃ≠ｙ→～理事長ｃｘ　　１ＵＥ　３　（３）　　　　　　　　理事長ｃｘ　　Ａ　３　（４）　　　　　　～～理事長ｃｘ　　３ＤＮ１３　（５）　～（ｃ≠ｙ）　　　　　　　　２４ＭＴＴ１３　（６）　　　ｃ＝ｙ　　　　　　　　　５ＤＮ１　　（７）　　　　理事長ｃｘ→ｘ＝ｙ　　３６ＣＰ１　　（８）　∀ｚ（理事長ｚｘ→ｚ＝ｙ）　７Ｕ従って、（15） ② ∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ） ③ ∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）に於いて、 ②＝③ である。従って、（13）（14）（15）により、（16） ③ タゴール記念会は、私が理事長です。⇔ ③ ∀ｘ｛Ｔ会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）］｝⇔ ③ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｙでないならば、ｚはｘの理事長ではない。といふ「等式」が、成立する。然るに、（17） ③ すべてのｚについて、ｚがｙ（私）でないならば、ｚはｘ（タゴール記念会）の理事長ではない。といふことは、 ③ タゴール記念会は、私以外は理事長ではない。といふ、ことである。然るに、（18） ③ 私以外は理事長ではない。の「対偶（contrapossition）」は、 ③ 理事長は私である。である。従って、（16）（17）（18）により、（19） ① タゴール記念会は、私が理事長です。⇔ ② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。⇔ ③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。⇔ ④ ∀ｘ｛Ｔ会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）］｝。といふ「等式」が、成立する。然るに、（20）よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、　理事長は、私です。と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）従って、（19）（20）により、（21） ① タゴール記念会は、私が理事長です。といふ「日本語」は、 ① ∀ｘ｛Ｔ会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）］｝。といふ、「論理構造」をしてゐる。然るに、（22） ① タゴール記念会は、私が理事長です。といふ「日本語」が、 ① ∀ｘ｛Ｔ会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～理事長ｚｘ）］｝。といふ、「論理構造」をしてゐる。といふことと、　タゴール記念会は、私が理事長です。と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。といふこととは、「関係がある」とは、思へない。然るに、（23）ここでは、「結論」だけを述べると、（ⅰ）「漢文」の「惟（発語の助辞）」の例、並びに「ラテン語や、ギリシャ語の人称代名詞の主格」他の例からすれば、「強調形」は「排他的命題（ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。）」を主張する。（ⅱ）「私が（濁音）」は、「私は（清音）」に対する「心理的な音量差による、強調形」である。（ⅲ）「対偶は等しい」が故に、「Ａ以外はＢでない。」といふ「命題」は、「ＢはＡである。」といふ「命題」に「等しい」。従って、（20）（23）により、（24）よく知られているように、「私が理事長です。」が語順を変え、「理事長は私です。」と言ひ得る、その「理由」は、「私が（濁音）」が、「私は（清音）」に対する「心理的な音量差による、強調形」である。からである。然るに、（26）　私が理事長です。（理事長は私です）のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上のストレスを与えたのと似た効果を持っているからである（三上章、日本語の論理、1963年、１０６頁）。従って、（20）（25）（26）により、（26）「私が（濁音）」が、「私は（清音）」に対する「心理的な音量差による、強調形」である。といふことは、三上章先生も、認められてゐる。令和元年０９月２９日、毛利太。

2019年9月28日土曜日

「正確に１つのものがＦである」（Ⅱｂ）。

2019年9月26日木曜日

「述語論理」の『新しい規則』について。

（― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01）私は理事長であって、理事長は私である。然るに、倉田氏は私ではない。従って、私は理事長であって倉田氏ではなく、倉田氏は理事長ではなく私ではない。といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。然るに、（02）　１　　　　（１）∃ｘ｛私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝　　Ａ１　　　　（〃）私は理事長であって、理事長は私である。　　　　　　　Ａ　２　　　（２）∃ｙ（倉田ｙ＆～私ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　（〃）倉田は私ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（３）　　　　私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ　　３　　（４）　　　　私ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ３　　（５）　　　　　　　理事長ａ　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ　　３　　（６）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ）　　３＆Ｅ　　３　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｂ→ａ＝ｂ　　　６ＵＥ　　　８　（８）　　　倉田ｂ＆～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　８　（９）　　　倉田ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ　　　８　（ア）　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ　　　　イ（イ）　　　　　　　ａ＝ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　イ（ウ）　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４イ＝Ｅ　　３８イ（エ）　　　　私ｂ＆～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　アウ＆Ｉ　　３８　（オ）　　　　　　　ａ≠ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　イエＲＡＡ　　３８　（カ）　　　倉田ｂ＆ａ≠ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　９オ＆Ｉ　　３８　（キ）　　～倉田ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵ カであるため。　　３８　（ク）　　　理事長ａ＆～倉田ａ　　　　　　　　　　　　　　５キ＆Ｉ　　３８　（ケ）　　　私ａ＆理事長ａ＆～倉田ａ　　　　　　　　　　　４ク＆Ｉ　　３８　（コ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ）　　　　　　　　　　ケＥＩ　２３　　（サ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ）　　　　　　　　　　２８コＥＥ１２　　　（シ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ）　　　　　　　　　　１３サＥＥ　　　３８　（ス）　　　　　　　　　　　　　　～理事長ｂ　　　　　　　７オＭＴＴ　　３８　（セ）　　　倉田ｂ＆～理事長ｂ　　　　　　　　　　　　　　９ス＆Ｅ　　３８　（ソ）　　　倉田ｂ＆～理事長ｂ＆～私ｂ　　　　　　　　　　アセ＆Ｉ　　３８　（タ）∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ）　　　　　　　　　ソＥＩ　２３　　（チ）∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ）　　　　　　　　　２８タＥＥ１２　　　（ツ）∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ）　　　　　　　　　１３チＥＥ１２　　　（テ）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ＆～倉田ｘ）＆∃ｙ（倉田ｙ＆～理事長ｙ＆～私ｙ）　　　　　　　　　　　　　シツ＆Ｉ１２　　　（〃）あるｘは私であって理事長であって倉田ではない。あるｙは倉田であって理事長ではなく私ではない。　シツ＆Ｉ１２　　　（〃）私は理事長であって倉田ではなく、倉田は理事長ではなく私ではない。　　　　　　　　　　　　　　　シツ＆Ｉ従って、（01）（02）により、（03）今行った「述語計算（Predicate calculation）」が、「妥当」でないはずがない。然るに、（04）第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　ｍ，ｎ，・・・・・第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英訳、論理学初歩、1973年、１７６頁改） First, I define a proper name as one of the marks 　　　　'm','n',.... Secondly, I define an arbitrary name as one of the marks 'a','b','c',.... Thirdly, I define an individual variable as one of the marks 'x','y','z',.... Fourthly, I define a predicate-letter as one of the marks 　　　　　'F','G','H',.... （E.J.Lemmon, Beginning Logic,P138）従って、（04）により、（05）「モハメッド」のやうな「固有名詞（proper name）」を、「述語文字（predicate-letter）」として使ふことは、「認めれてはゐない」ため、「ｍ＝モハメッド」として、練習問題１（ｃ）１　　　　（１）∀ｘ｛駱ｘ→∀ｙ（馭ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝　Ａ　２　　　（２）∃ｘ（駱ｘ＆～好ｘｍ）　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（３）馭ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　４　（４）　　　優ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（５）　　　駱ａ→∀ｙ（馭ｙ＆優ｙ→好ａｙ）　　１ＵＥ１　　　　（６）　　　駱ａ→　　　馭ｍ＆優ｍ→好ａｍ　　　１ＵＥ　　　　７（７）　　　駱ａ＆～好ａｍ　　　　　　　　　　　Ａ　　　　７（８）　　　駱ａ　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ１　　　７（９）　　　　　　　　　馭ｍ＆優ｍ→好ａｍ　　　６８ＭＰＰ　　３４　（ア）　　　　　　　　　馭ｍ＆優ｍ　　　　　　　３４＆Ｉ１　３４７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　好ａｍ　　　９アＭＰＰ　　　　７（ウ）　　　　　　～好ａｍ　　　　　　　　　　　７＆Ｅ１　３４７（エ）　　　　　　～好ａｍ＆好ａｍ　　　　　　　イウ＆Ｉ１　３　７（オ）　～優ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　４エＲＡＡ１２３　　（カ）　～優ｍ　　　　　　　　　　　　　　　　２７オＥＥ１２３　　（〃）モハメッドは優しくない。　　　　　　　　　２７オＥＥと書くのが、「正しく」、練習問題１（ｃ）１　　　　　　　（１）∀ｘ｛駱駝ｘ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ｘｙ）｝　Ａ　２　　　　　　（２）∃ｘ∃ｙ（駱駝ｘ＆モハメッドｙ＆～好ｘｙ）　　Ａ　　３　　　　　（３）　　∃ｙ（駱駝ａ＆モハメッドｙ＆～好ａｙ）　　Ａ　　　４　　　　（４）　　　　　駱駝ａ＆モハメッドｂ＆～好ａｂ　　　Ａ　　　４　　　　（５）　　　　　駱駝ａ　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ　　　４　　　　（６）　　　　　　　　　モハメッドｂ　　　　　　　　４＆Ｅ　　　４　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　～好ａｂ　　　４＆Ｅ　　　　８　　　（８）　　∃ｙ（モハメッドｙ＆馭者ｙ）　　　　　　　Ａ　　　　　９　　（９）　　　　　モハメッドｂ＆馭者ｂ　　　　　　　　Ａ　　　　　９　　（ア）　　　　　　　　　　　　馭者ｂ　　　　　　　　９＆Ｅ　　　　　　イ　（イ）　　∃ｙ（モハメッドｙ＆優ｙ）　　　　　　　　Ａ　　　　　　　ウ（ウ）　　　　　モハメッドｂ＆優ｂ　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　優ｂ　　　　　　　　　ウ＆Ｅ１　　　　　　　（オ）　　　駱駝ａ→∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ）　　１ＵＥ１　　４　　　　（カ）　　　　　　　∀ｙ（馭者ｙ＆優ｙ→好ａｙ）　　５オＭＰＰ１　　４　　　　（キ）　　　　　　　　　　馭者ｂ＆優ｂ→好ａｂ　　　カＵＥ　　　　　９　ウ（ク）　　　　　　　　　　馭者ｂ＆優ｂ　　　　　　　アエ＆Ｉ１　　４　９　ウ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　好ａｂ　　　キクＭＰＰ１　　４　９　ウ（コ）　　　　　　　　　　　　～好ａｂ＆好ａｂ　　　７ケ＆Ｉ１　　４　９　　（サ）　　　　　　　　　　　～優ｂ　　　　　　　　　エコＲＡＡ１　　４　９　　（シ）　　　　モハメッドｂ＆～優ｂ　　　　　　　　　６サ＆Ｉ１　　４　９　　（ス）　∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ）　　　　　　　　シＥＩ１　　４８　　　（セ）　∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ）　　　　　　　　８９スＥＥ１　３　８　　　（ソ）　∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ）　　　　　　　　３４セＥＥ１２　　８　　　（タ）　∃ｙ（モハメッドｙ＆～優ｙ）　　　　　　　　１２ソＥＥ１２　　８　　　（〃）あるｙはモハメッドであってｙは優しくない。　　１２ソＥＥ１２　　８　　　（〃）　　　　モハメッドは優しくない。　　　　　　　１２ソＥＥと書くのは、「正しく」はない。従って、（05）により、（06）　　　８　（８）　　　倉田ｂ＆～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　８　（９）　　　倉田ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ　　　８　（ア）　　　　　　　～私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅのやうに、「倉田」のやうな「固有名詞（proper name）」を、「倉田ｙ（ｙは倉田である）」のやうな「述語文字（predicate-letter）」として用ひることは、「認めれてはゐない」し、ましてや、「私」のやうな「人称代名詞（individual）」を、「～私ｂ（ｂは私ではない）」と書くことも、「教科書的」には、「マチガイ」である。然るに、（07）「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう。（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）従って、（07）により、（08）日本語の「私」は、「人称代名詞」ではなく、「単なる名詞」であるため、「私ｘ＆理事長ｘ（ｘは私であって理事長である。）」といふ風に、「述語文字（predicate-letter）」、用ひてはならないとする「理由」はない。然るに、（09）「私（individual）」を、「述語文字（predicate-letter）」として用ひても良いのであれば、「倉田」のやうな「固有名詞（proper name）」であっても、「述語文字（predicate-letter）」として、用ひても良いことになる。然るに、（10）「大倉」のやうな「固有名詞（proper name）」を、「述語文字（predicate-letter）」として、用ひてゐると、１（１）∃ｘ（私ｘ＆理事長ｘ）Ａ１　　　　（〃）私は理事長である。　　　　　　　　　Ａ２（２）∃ｙ（大倉ｙ＆～理事長ｙ）Ａ　２　　　（〃）大倉氏は理事長ではない。　　　　　　Ａ３（３）私ａ＆理事長ａＡ３（４）私ａ３＆Ｅ３（５）理事長ａ３＆Ｅ６（６）大倉ｂ＆～理事長ｂＡ６（７）大倉ｂ６＆Ｅ６（８）～理事長ｂ６＆Ｅ９（９）ａ＝ｂＡ３９（ア）理事長ｂ５９＝Ｅ３６９（イ）～理事長ｂ＆理事長ｂ８９＆Ｉ３６（ウ）ａ≠ｂ９イＲＡＡ３６（エ）大倉ｂ＆ａ≠ｂ７ウ＆Ｉ３６（オ）～大倉ａエ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］２３（カ）～大倉ａ２６オＥＥ２３（キ）私ａ＆～大倉ａ４カ＆Ｉ２３（ク）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ）キＥＩ１２（ケ）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ）１３クＥＥ１２（〃）あるｘは私であって、大倉ではない。１３クＥＥ１２　　　（〃）私は大倉氏ではない。　　　　　　　　１３クＥＥといふ風に、３６（エ）大倉ｂ＆ａ≠ｂ７ウ＆Ｉ３６（オ）～大倉ａエ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］といふ「事態」に、至ることになる。従って、（02）（06）（10）により、（11）（ⅰ）私は理事長である。然るに、倉田氏は理事長ではない。従って、私は倉田氏ではない。といふ「推論」や、（ⅱ）私は理事長であって、理事長は私である。然るに、倉田氏は私ではない。従って、私は理事長であって倉田氏ではなく、倉田氏は理事長ではなく私ではない。といふ「推論」を行ふ際には、３６（エ）大倉ｂ＆ａ≠ｂ７ウ＆Ｉ３６（オ）～大倉ａ ∵ エであるため。といふ、「新しい規則」が、「必要」になる。（12） First, I define a proper name as one of the marks 　　　　'm','n',.... Secondly, I define an arbitrary name as one of the marks 'a','b','c',.... Thirdly, I define an individual variable as one of the marks 'x','y','z',.... Fourthly, I define a predicate-letter as one of the marks 　　　　　'F','G','H',.... （E.J.Lemmon, Beginning Logic,P138）第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　ｍ，ｎ，・・・・・第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。　　　　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英訳、論理学初歩、1973年、１７６頁改）といふ「規則」に縛られず、「固有名詞や、人称名詞」を、「述語文字（predicate-letter）」として、使用したいがためである。令和元年０９月２６日、毛利太。

2019年9月25日水曜日

「正確に１つのモノがＦである」（Ⅱ）。

（― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01） ① 　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　＝少なくとも、１つのモノが、　Ｆである（１個以上がＦである）。 ② 　∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝少なくとも、２つのモノが、　Ｆである（２個以上がＦである）。 ③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝多くとも、　１つのモノしか、Ｆでない（２個未満がＦである）。然るに、（02）（ⅲ）１（１）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　Ａ１（２）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　１量化子の関係１（３）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　２量化子の関係１（４）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　３ＵＥ１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝　４ＵＥ１（６）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　５ド・モルガンの法則１（７）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ　　６含意の定義１（８）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝　７ＵＩ１（９）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝　８ＵＩ（ⅳ）１（１）　∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝　Ａ１（２）　　　∀ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）→ａ＝ｙ｝　１ＵＥ１（３）　　　　　　（Ｆａ＆Ｆｂ）→ａ＝ｂ　　２ＵＥ１（４）　　　　　～（Ｆａ＆Ｆｂ）∨ａ＝ｂ　　３含意の定義１（５）　　　　～｛（Ｆａ＆Ｆｂ）＆ａ≠ｂ｝　４ド・モルガンの法則１（６）　　∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　５ＵＩ１（７）∀ｘ∀ｙ～｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　６ＵＩ１（８）∀ｘ～∃ｙ｛（Ｆａ＆Ｆｙ）＆ａ≠ｙ｝　７量化子の関係１（９）～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝　８量化子の関係従って、（01）（02）により、（03） ① 　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　＝１個以上がＦである。 ② 　∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝２個以上がＦである。 ③ ～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝２個未満がＦである。 ④ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝２個未満がＦである。従って、（03）により、（04） ③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。 ④ ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。然るに、（05）（ⅳ）１　　（１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　Ａ１　　（２）∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ　３　（３）　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　（４）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１＆Ｅ１　　（５）　　　　　　　∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　４ＵＥ１　　（６）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ　　７（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　Ａ　３７（８）　　　　　　　　　　Ｆａ＆Ｆｂ　　　　　　　３７＆Ｉ１３７（９）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６８ＭＰＰ１３　（ア）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　７９ＣＰ１３　（イ）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　アＵＩ１３　（ウ）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　３イ＆Ｉ１３　（エ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　ウＵＩ１　　（オ）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　１３エＥＥ（ⅴ）１　　（１）　　　　∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ　２　（２）　　　　　　　Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ　２　（３）　　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ　２　（４）　　　　　　　　　　∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ　２　（５）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ　　６（６）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ　　　　　　　Ａ　　６（７）　　　　　　　　　　　　　Ｆｂ　　　　　　　６＆Ｅ　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　５７ＭＰＰ　２６（９）　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ＆ａ＝ｂ　　　８８＆Ｉ　２６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　９＆Ｅ　　　　　　　　　２６（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　ｂ＝ｂ　　　８ア＝Ｅ　２　（ウ）　　　　　　　　　　Ｆｂ＆Ｆｂ→ｂ＝ｂ　　　５イＣＰ　２　（エ）　　　　　　　∀ｙ（Ｆｂ＆Ｆｙ→ｂ＝ｙ）　　ウＵＩ　２　（オ）　　　　　∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　エＵＩ　２　（キ）　　　　　∃ｘＦｘ　　　　　　　　　　　　　３ＥＩ　２　（ク）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　オキ＆Ｉ１　　（ケ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）　　１２クＥＥ従って、（04）（05）により、（06） ③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。 ④ ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。 ⑤　　　　　 ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝＝１個以上がＦであって、２個未満がＦである。に於いて、 ③＝④＝⑤ である。然るに、（07）「１個以上のモノがＦであって、２個未満のモノがＦである。」といふことは、『（０個でも、２個以上でもなく、）正確に、１個のモノがＦである。』といふ、ことである。ｃｆ. １個以上⇒　〔１，２，・・・・・２個未満＝０，１〕従って、（06）（07）により、（08） ③ ∃ｘＦｘ＆～∃ｘ∃ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）＆ｘ≠ｙ｝＝正確に、１個のモノがＦである。 ④ ∃ｘＦｘ＆ ∀ｘ∀ｙ｛（Ｆｘ＆Ｆｙ）→ｘ＝ｙ｝＝正確に、１個のモノがＦである。 ⑤　　　　　 ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝＝正確に、１個のモノがＦである。然るに、（09）（ⅰ）１　　　（１）∃ｘ｛　私ｘ＆理事長ｘ＆∀ｙ（理事長ｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ　２　　（２）∃ｙ｛大倉ｙ＆理事長ｙ｝　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　（３）　　　　私ａ＆理事長ａ＆∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ　　３　（４）　　　　私ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ　　３　（５）　　　　　　　　　　　　∀ｙ（理事長ｙ→ａ＝ｙ）　　３＆Ｅ　　３　（６）　　　　　　　　　　　　　　　理事長ｂ→ａ＝ｂ　　　５ＵＥ　　　７（７）　　　大倉ｂ＆理事長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　７（８）　　　大倉ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　　７（９）　　　　　　　理事長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ　　３７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ａ＝ｂ　　　６９ＭＰＰ　　３７（イ）　　　　私ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ア＝Ｅ　　３７（ウ）　　　　私ｂ＆大倉ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　４８＆Ｉ　　３７（エ）　∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ウＥＩ　２３　（カ）　∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　２７エＥＥ１２　　（キ）　∃ｙ（私ｙ＆大倉ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　１３カＥＥ１２　　（〃）あるｙは私であり、大倉である。　　　　　　　　　　　１３カＥＥ（ⅱ）１　　　　（１）∃ｘ（　私ｘ＆　理事長ｘ）　　　　　Ａ　２　　　（２）∃ｙ（大倉ｙ＆～理事長ｙ）　　　　　Ａ　　３　　（３）　　　　私ａ＆　理事長ａ　　　　　　Ａ　　３　　（４）　　　　私ａ　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ　　３　　（５）　　　　　　　　理事長ａ　　　　　　３＆Ｅ　　　６　（６）　　　大倉ｂ＆～理事長ｂ　　　　　　Ａ　　　６　（７）　　　大倉ｂ　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　（８）　　　　　　　～理事長ｂ　　　　　　６＆Ｅ　　　　９（９）　　　ａ＝ｂ　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　９（ア）　　　　　　　　理事長ｂ　　　　　　５９＝Ｅ　　３６９（イ）　　　　　　　～理事長ｂ＆理事長ｂ　８９＆Ｉ　　３６　（ウ）　　　ａ≠ｂ　　　　　　　　　　　　９イＲＡＡ　　３６　（エ）　　　大倉ｂ＆ａ≠ｂ　　　　　　　　７ウ＆Ｉ　　３６　（オ）　　～大倉ａ　　　　　　　　　　　　エ［∵ 大倉が「固有名詞」で「ｂが大倉で、ａがｂでないならば、ａは大倉ではない。」ただし、このやうな規則は、教科書には無い。］２３　　（カ）　　～大倉ａ　　　　　　　　　　　　２６オＥＥ　　　　　　　　　　２３　　（キ）　　　私ａ＆～大倉ａ　　　　　　　　４カ＆Ｉ　２３　　（ク）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ）　　　　　　　キＥＩ１２　　　（ケ）∃ｘ（私ｘ＆～大倉ｘ）　　　　　　　１３クＥＥ１２　　　（〃）あるｘは私であって、大倉ではない。　１３クＥＥ従って、（08）（09）により、（10） ① 正確に、私一人が理事長であって、大倉が理事長であるならば、私は大倉である。 ② 　　　　私が　　理事長であって、大倉が理事長でないならば、私は大倉ではない。令和元年０９月２５日、毛利太。

2019年9月24日火曜日

「ラッセルの確定記述」と「は・が」。

2019年9月23日月曜日

「正確に１つのものがＦ」の「述語論理」。

2019年9月21日土曜日

「同一性」の「ｉｓ」と「は・が」。

2019年9月18日水曜日

「ド・モルガンの法則」の「命題計算」。

2019年9月17日火曜日

「象は鼻が長い」の「4 通りの論理式」。

―「昨日（令和元年０９月１６）日の記事」を書き直します。― ―「一昨日（令和元年０９月１２日）の記事」を書き直します。― ― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01） ① 　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ③ 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ　＆　　　～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　　 ④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝に於いて、 ①＝② 　　ではないが、 ②＝③＝④ である。といふことを、「証明」したい。（02） ① 　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝に於いては、　　　　　　　　① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝あるｙはｘの鼻であって、長い。　　　　　　　　② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝すべてのｙについて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。といふ「部分論理式」が異なってゐる。然るに、（03）　　Ａ＝Ｂであるならば、そのとき限って、　～Ａ＆Ｂは「矛盾」する。従って、（03）により、（04） ① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ② Ｂ＝　∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）に於いて、　～Ａ＆Ｂが「矛盾」するならば、そのときに限って、 ① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）に於いて、 ①＝② である。然るに、（05）（ａ）１（１）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　Ａ１（２）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ）　１量化子の関係１（３）　　～（鼻ｂｘ＆長ｂ）　１ＵＥ１（４）　　～鼻ｂｘ∨～長ｂ　　３ド・モルガンの法則１（５）　　　鼻ｂｘ→～長ｂ　　４含意の定義１（６）∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）　５ＵＩ（ｂ）１（１）∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）　Ａ１（２）　　　鼻ｂｘ→～長ｙ　　１ＵＩ１（３）　　～鼻ｂｘ∨～長ｂ　　２含意の定義１（４）　～（鼻ｂｘ＆　長ｂ）　３ド・モルガンの法則１（５）∀ｙ～（鼻ｙｘ＆長ｙ）　４ＵＩ１（６）～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）　５含意の定義従って、（04）（05）により、（06） ① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ） ② Ｂ＝　∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝∀ｙ（鼻ｙｘ→　長ｙ）である。従って、（06）により、（07） ① ∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）＝Ａ ② ∀ｙ（鼻ｙｘ→　長ｙ）＝Ｂ従って、（07）により、（08）「含意の定義」により、 ① ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）＝Ａ ② ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨　長ｙ）＝Ｂ従って、（06）（07）（08）により、（09） ① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＝∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ） ② Ｂ＝　∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＝∀ｙ（～鼻ｙｘ∨　長ｙ）である。然るに、（10） ① ∀ｙ（～鼻ｙｘ＆～長ｙ）＝Ａ ② ∀ｙ（～鼻ｙｘ＆　長ｙ）＝Ｂであれば、「連言除去（＆Ｅ）」により、 ① ∀ｙ（～長ｙ）＝Ａ ② ∀ｙ（　長ｙ）＝Ｂであるため、「矛盾」するが、 ① ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨～長ｙ）＝Ａ ② ∀ｙ（～鼻ｙｘ∨　長ｙ）＝Ｂであれば、 ① ∀ｙ（～長ｙ）＝Ａ ② ∀ｙ（　長ｙ）＝Ｂでないため、「矛盾」しない。従って、（04）（09）（10）により、（11） ① Ａ＝～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ② Ｂ＝　∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）に於いて、　～Ａ＆Ｂが「矛盾」しないが故に、 ① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）に於いて、 ①＝② ではない。従って、（02）（11）により、（12） ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝に於いて、 ① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）とふ「部分論理式」だけが、異なってゐるが、その、 ① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）に於いて、 ①＝② ではない。従って、（12）により、（13） ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝に於いては、 ①＝② ではない。従って、（01）～（13）により、（14） ① 　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ③ 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ　＆　　　～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　 ④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝に於いて、 ①＝② ではない。といふことに関しては、「正しい」。然るに、（15） ② ∀ｙ（Ｐｙ）＆∀ｚ（Ｑｚ）＝∀ｙ（Ｐｙ）＆∀ｙ（Ｑｙ）ｃｆ. （長尾真・淵一博、論理と意味、1983年、５６頁、２０行目）従って、（14）（15）により、（16） ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝といふ「式」は、 ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝といふ「式」に、「等しい」。然るに、（17）次（18）に示す通り、 ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ ③ 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ　＆　　　～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　 ④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝に於いて、 ② ならば、③ であり、③ ならば、② であり、 ② ならば、④ であり、④ ならば、② である。（18）（ⅱ）１　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　Ａ１　（２）　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）　　１ＵＥ　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３（４）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）　　２３ＭＰＰ１３（５）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ１３（６）　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　５ＵＥ１３（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）　　４＆Ｅ１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　７ＵＥ１３（９）　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　６８＆Ｉ１３（ア）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　９ＵＩ１　（イ）　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　３アＣＰ１　（ウ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　　　　　イＵＩ（ⅲ）１　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　（〃）　　　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　Ａ１　（２）　　　　　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ）　　１ＵＥ　３（３）　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３（４）　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ）　　２３ＭＰＰ１３（５）　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ　　　４ＵＥ１３（６）　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ１３（７）　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）　　　　　　　　　　　６ＵＩ１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　５＆Ｅ１３（９）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）　　８ＵＩ１３（ア）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）　　７９＆Ｉ１　（イ）　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙａ→～長ｙ）｝　３アＣＰ１　（ウ）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　イＵＩ（ⅱ）１　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　（〃）　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ１　　　（２）　　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　２　　（３）　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１２　　（４）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　２３ＭＰＰ１２　　（５）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ１２　　（６）　　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　５ＵＥ１２　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４＆Ｅ１２　　（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　７ＵＥ１　　　（９）　　　　象ａ→鼻ｂａ→　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＣＰ　　ア　（ア）　　　　象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　ア　（イ）　　　　鼻ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　ア　（ウ）　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ１　ア　（エ）　　　　　　　鼻ｂａ→　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　９イＭＰＰ１　ア　（オ）　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウエＭＰＰ１　　　（カ）　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　アオＣＰ１　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ→～鼻ｂａ→　～長ｂ　　　３８ＣＰ　　　ク（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ＆～鼻ｂａ　　　　　　　　Ａ　　　ク（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　ク＆Ｅ　　　ク（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　　ク＆Ｅ１　　ク（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→　～長ｂ　　　キケＭＰＰ１　　ク（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　コサＭＰＰ１　　　（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　　クシＣＰ１　　　（セ）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　カス＆Ｉ１　　　（ソ）　　∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ｝　セＵＩ１　　　（タ）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ｝　セＵＩ（ⅳ）１　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　（〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ｝　Ａ１　　　（２）　　∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ｝　１ＵＥ１　　　（３）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　１ＵＥ１　　　（４）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｅ１　　　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　３＆Ｅ　６　　（６）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　７　（７）　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　６７　（８）　　　　　　象ａ＆鼻ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６７＆Ｉ１６７　（９）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　４８ＭＰＰ１６　　（ア）　　　　　　　　　鼻ｂａ→　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　７９ＣＰ１６　　（イ）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　アＵＩ　　　ウ（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　　　Ａ　６　ウ（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ＆～鼻ｂａ　　　　　　　６ウ＆Ｉ１６　ウ（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　５エＭＰＰ１６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→　～長ｂ　　ウオＣＰ１６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　カＵＩ１６　　（ク）　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　イキ＆Ｉ１　　　（ケ）　　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　６クＣＰ１　　　（コ）　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　ケＵＩ従って、（13）（16）（17）（18）により、（19） ① 　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ ③ 　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ　＆　　　～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　 ④ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 ② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 ③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長く、　ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。 ④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であって、ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。に於いて、 ①＝② 　　　　ではないが、　　②＝③＝④ である。といふことが、「証明」された。然るに、（20）（ⅰ）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ　２　　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　　（３）有る兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサＭＰＰ　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ（ⅱ）１　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　Ａは、（ⅲ）と「ほとんど、同じ」ので、「以下、省略」。（ⅲ）１　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　　　　　Ａ　２　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　（３）有る兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　　象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　１ＵＥ　２　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ　　　６　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　（９）　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ＆～鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　４８ＭＰＰ１　　６　（ア）　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ＆～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　９ＵＥ１　　６　（イ）　　　　　　　　　鼻ｂａ→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ１　　６　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　　　　　ア＆Ｅ　２　６　（エ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ　２　６　（オ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ　　　　カ（カ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　カ（キ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　カ＆Ｅ　　　　カ（ク）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　カ＆Ｅ　２　６　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　エ＆Ｅ　２　６　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　ケＵＥ　２　６カ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　キコＭＰＰ１２　６カ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　ウサＭＰＰ１２　６カ（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　クシ＆Ｉ　　　　　　　　１２　６　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　オカスＥＥ１２３　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６セＥＥ１２　　　（タ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ソＲＡＡ１２　　　（チ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タ量化子の関係１２　　　（ツ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チＵＥ１２　　　（テ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ、ド・モルガンの法則１２　　　（ト）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ含意の定義１２　　　（ナ）∀ｘ（兎ａ→～象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＩ１２　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　トＵＩ１２　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　トＵＩ（ⅳ）１　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝　Ａ　２　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　　　Ａ　　３　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ）｝　１ＵＥ１　　　　（５）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　　１ＵＥ１　　　　（６）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ１　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　　５＆Ｅ　２　　　（８）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　　　２ＵＥ　　　９　（９）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　９　（ア）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　　　９　（イ）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　２　９　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　８アＭＰＰ　　　　エ（エ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　エ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ　　　　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ　２　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　　　８＆Ｅ　２　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　　　キＵＥ　２　　エ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　オクＭＰＰ　２　９エ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ＆～鼻ｂａ　　　　　イケ＆Ｉ１２　９エ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　７コＭＰＰ１２　９エ（シ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　カサ＆Ｉ１２　９　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　ウエシＥＥ１２３　　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　３９スＥＥ１２　　　（ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３セＲＡＡ１２　　　（タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ量化子の関係１２　　　（チ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タＵＥ１２　　　（ツ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ、ド・モルガンの法則１２　　　（テ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ含意の定義１２　　　（ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ１２　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　テＵＩ１２　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ従って、（20）により、（21）（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、（ⅲ）兎は象ではない。といふ「推論」を行ふ際には、 ① 象は鼻が長い＝　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。であっても、 ② 象は鼻が長い＝　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。　であっても、 ③ 象は鼻が長い＝　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆　　　～鼻ｙｘ　→～長ｙ）｝。であっても、 ④ 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝。であっても、どちらでも良い。然るに、（22） ① 象には長い鼻が有り、鼻以外は長くはない。といふ「日本語」からすれば、「４通り」の中では、 ① 象は鼻が長い。⇔　 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。が、「最も、相応しい」。然るに、（23）（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、（ⅲ）兎は象ではない。といふ「推論」は、「明らかに、妥当である」。従って、（21）（22）（23）により、（24） ① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。といふ「等式」を「否定」するのであれば、（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、（ⅱ）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、（ⅲ）兎は象ではない。といふ、「明らかに、妥当な推論」を、「否定」せざるを得ない。然るに、（25）「明らかに、妥当な推論」を、「否定」することは、出来ない。従って、（24）（25）により、（26） ① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。令和元年０９月１７日、毛利太。

2019年9月13日金曜日

「象は鼻が長い」の「２通りの論理式」。

―「一昨日（令和元年０９月１２日）の記事」を書き直します。― ― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01） ① 象は鼻は長く、象は鼻以外は長くない。然るに、 ② 兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。故に、 ③ 兎は象ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。然るに、（02）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ　２　　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　　（３）有る兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ　　　　オ　（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ　２　６オ　（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ１２　６オ　（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサＭＰＰ　　　　オ　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ１２　６オ　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ従って、（02）により、（03） ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝然るに、 ② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝故に、 ③ ～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝兎は象ではない。といふ「推論」は、「妥当」である。（04）１　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（〃）∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝　Ａ　２　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　　　Ａ　　３　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　（４）　　∀ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ）→長ｙ＆（象ａ＆～鼻ｙａ）→～長ｙ）｝　１ＵＥ１　　　　（５）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ＆（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　　１ＵＥ１　　　　（６）　　　　　（象ａ＆鼻ｂａ）→長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　５＆Ｅ１　　　　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　（象ａ＆～鼻ｂａ）→～長ｂ　　　５＆Ｅ　２　　　（８）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　　　２ＵＥ　　　９　（９）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　９　（ア）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　　　９　（イ）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　２　９　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　８アＭＰＰ　　　　エ（エ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　エ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ　　　　エ（カ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ＆Ｅ　２　　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　　　８＆Ｅ　２　　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　　　キＵＥ　２　　エ（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　　　オクＭＰＰ　２　９エ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　象ａ＆～鼻ｂａ　　　　　イケ＆Ｉ１２　９エ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　７コＭＰＰ１２　９エ（シ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　カサ＆Ｉ１２　９　（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　ウエシＥＥ１２３　　（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　３９スＥＥ１２　　　（ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３セＲＡＡ１２　　　（タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ソ量化子の関係１２　　　（チ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タＵＥ１２　　　（ツ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ、ド・モルガンの法則１２　　　（テ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツ含意の定義１２　　　（ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ１２　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　　　テＵＩ１２　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テＵＩ従って、（04）により、（05） ① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝然るに、 ② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝故に、 ③ ～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝兎は象ではない。従って、（01）～（05）により、（06） ① 象は鼻が長い。 ② 象は鼻が長い。といふ場合が、さうであるように、 ① ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。 ② ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。といふ「日本語」は、少なくとも、 ① 　　∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝ ② ∀ｘ∀ｙ｛（Ａｘ＆Ｂｙｘ）→Ｃｙ＆（Ａｘ＆～Ｂｙｘ）→～Ｃｙ）｝といふ、「２通りの、論理式」に、対応する。然るに、（07） ② ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝⇔ ② すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であって、ｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。ではなく、 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。に於ける、 ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、といふことは、 ① これから象についてのことを述べますよ、といふ、ことである。然るに、（08）「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。（三上文法！ : wrong, rogue and log）従って、（06）（07）（08）により、（09） ① 象は鼻が長い。といふ「日本語」は、 ② 　　∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ③ ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ）→長ｙ＆（象ｘ＆～鼻ｙｘ）→～長ｙ）｝といふ、「２通りの論理式」に、対応するものの、 ① 象は鼻が長い。といふ「日本語」に、「より近い」のは、 ③ ではなく、 ② である。といふ、ことになる。令和元年０９月１３日、毛利太。

2019年9月12日木曜日

「象は鼻が長い」と「鼻は象が長い」の「論理式」（其の？）。

－「この記事」は、書き直します。－ ― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01）｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、 ① 鼻は象が長い。 ② 耳は兎が長い。 ③ 顔は馬が長い。従って、（01）により、（02）｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、 ① 鼻は象の鼻が長い。 ② 耳は兎の耳が長い。 ③ 顔は馬の顔が長い。従って、（02）により、（03）｛変域｝＝｛象、兎、馬｝であれば、 ① 鼻は、象の鼻以外は長くない。 ② 耳は、兎の耳以外は長くない。 ③ 顔は、馬の顔以外は長くない。従って、（01）（02）（03）により、（04） ① 鼻は象が長い。⇔ ① 鼻は象は長く、象以外（兎、馬）は長くない。⇔ ① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔ ① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。然るに、（05）｛変域｝＝｛象の体の、各部分｝であれば、 ③ 象は鼻が長い。⇔ ③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。然るに、（06）（ⅰ）１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　Ａ１（２）　 ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　　　　　　　１ＵＥ１（３）　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　１ＵＥ１（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３＆Ｉ１（５）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４ＵＩ１（６）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５ＵＩ１（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　３＆Ｉ１（８）　　　　　　　　　　　　　∀ｙ｛（（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　　　　　　　７ＵＩ１（９）　　　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ｛（（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　８ＵＩ１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　６９＆Ｉ（ⅱ）１（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　Ａ１（２）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ１（３）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ）→長ｙ｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ１（４）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＥ１（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｙ｝　１＆Ｅ１（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　５ＵＩ１（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　６ＵＩ１（８）　　　　　（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ＆（鼻ａｂ＆～象ｂ）→～長ａ　　　　　　　　４７＆Ｉ１（９）　 ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ＆（鼻ａｙ＆～象ｙ）→～長ａ｝　　　　　　　８ＵＩ１（ア）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝　　　　　　　９ＵＩ（ⅲ）１　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　Ａ１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　１ＵＥ　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　２３ＭＰＰ１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ１　（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５ＣＰ１　（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６ＵＩ１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　４＆Ｅ１　（９）　　　　　　　　　　　　　　象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　３８ＣＰ１　（ア）　　　　　　　　　　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　　　９ＵＩ１　（イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　７ア＆Ｉ（ⅳ）１　（１）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　１１　（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ１　（３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ１　（４）　　　象ａ→∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ１　（５）　　　象ａ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＥ　６（６）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１６（７）　　　　　　∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４６ＭＰＰ１６（８）　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ１６（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　７８＆Ｉ１　（ア）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　６９ＣＰ１　（イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　アＵＩ従って、（06）により、（07） ① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ② ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝ ③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝に於いて、 ①＝② であって、 ③＝④ である。従って、（04）（07）により、（08） ① 鼻は象が長い。⇔ ① 鼻は象は長く、鼻は象以外（兎、馬）は長くない。⇔ ① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔ ① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝＆∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝⇔ ① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。⇔ ① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象でないならば、ｘは長くない。従って、（05）（07）により、（09） ③ 象は鼻が長い。⇔ ③ 象は鼻は長く、象は鼻以外は長くない。⇔ ③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔ ③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。⇔ ③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。従って、（08）（09）により、（10） ① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。 ③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、（11） ① 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ＆（鼻ｘｙ＆～象ｙ）→～長ｘ｝。 ③ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。に於いて、「鼻」と「象」を「交換」すると、 ① 象は鼻が長い＝∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝。 ③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、（12） ① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝ ③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝といふことは、 ① 鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。 ③ 鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。といふ、ことである。従って、（11）（12）により、（13） ① 象は鼻が長い＝鼻の象は長く、鼻以外の象は長くない。 ③ 鼻は象が長い＝鼻の象は長く、鼻の象以外は長くない。であるものの、 ① は、「マチガイ」であって、 ③ も、「マチガイ」であって、尚且つ、 ① 鼻以外の象は長くない。 ③ 鼻の象以外は長くない。 ①＝③ ではない。然るに、（14） ① ∀ｘ∀ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ）→長ｘ＆（象ｘｙ＆～鼻ｙ）→～長ｘ｝ ③ ∀ｘ｛鼻ｘ→∃ｙ（象ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～象ｚｘ→～長ｚ）｝といふ「式」は、固より、「同じ」ではない。従って、（13）（14）により、（15） ① 象は鼻が長い。 ② 鼻は象が長い。といふ場合が、さうであるように、 ① ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。 ② ＡはＢがＣである＝ＡはＢはＣであり、Ｂ以外はＣでない。といふ「日本語」には、少なくとも、 ① ∀ｘ｛Ａｘ→∃ｙ（Ｂｙｘ＆Ｃｙ）＆∀ｚ（～Ｂｚｘ→～Ｃｚ）｝ ① ∀ｘ∀ｙ｛（Ａｘｙ＆Ｂｙ）→Ｃｘ＆（Ａｘｙ＆～Ｂｙ）→～Ｃｘ｝といふ、「２通りの、論理構造」がある、ことになる。令和元年０９月１２日、毛利太。

2019年9月11日水曜日

「象は鼻が長い」の「述語論理式」。

― しばらく、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒ 　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）等々、「その他」を、お読み下さい。― （01）（ⅰ）１　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　Ａ１　（２）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　１ＵＥ　３（３）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１３（４）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　２３ＭＰＰ１３（５）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ１　（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３５ＣＰ１　（７）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６ＵＩ１３（８）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　４＆Ｅ１　（９）　　　　　　　　　　　　　　象ａ→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　３８ＣＰ１　（ア）　　　　　　　　　　　∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　　　９ＵＩ１　（イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　７ア＆Ｉ（ⅱ）１　（１）象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　１１　（２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（　鼻ｙｘ＆　長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ１　（３）∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ１　（４）　　　象ａ→∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２ＵＥ１　（５）　　　象ａ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ＵＥ　６（６）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１６（７）　　　　　　∃ｙ（　鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４６ＭＰＰ１６（８）　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　５６ＭＰＰ１６（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　７８＆Ｉ１　（ア）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　　　　　　　　６９ＣＰ１　（イ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　　　　　　　　アＵＩ従って、（01）により、（02） ① 象は鼻が長い。 ② 象は鼻は長い。象は鼻以外は長くない。　に於いて、すなはち、 ① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＆∀ｘ｛象ｘ→∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝に於いて、すなはち、 ① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。 ② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。すべてのｘについて、ｘが象であるならば、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。に於いて、 ①＝② である。従って、（02）により、（03）（ⅰ）鼻が長くない。ならば、象ではなく、（ⅱ）鼻以外が長い。ならば、象ではなく、（ⅲ）その両方であれば、　　象ではない。然るに、（04）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ　２　　　　（２）馬の鼻は長くない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（〃）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（３）ある馬は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）∃ｘ（馬ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）あるｘは馬であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　馬ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（６）　　　馬ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　馬ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ１　　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆　長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ　　　　イ　（イ）　　　　　　　　　鼻ｙａ＆　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　イ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　イ＆Ｅ　２　６　　（エ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　５７ＭＰＰ　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　オ（カ）　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ　　　　イオ（キ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウカ＆Ｉ　２　６イ　（ク）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　エオキＥＥ１２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　アイクＥＥ１２　　　　（コ）～∃ｘ（馬ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＲＡＡ１２　　　　（サ）∀ｘ～（馬ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ量化子の関係１２　　　　（シ）　　～（馬ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　サＵＥ１２　　　　（ス）　　～馬ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　シ、ド・モルガンの法則１２　　　　（セ）　　　馬ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ス含意の定義１２　　　　（ソ）∀ｘ（馬ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが馬であるならば、ｘは象ではない。　　　　セＵＩ１２　　　　（〃）馬は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　セＵＩ従って、（03）（04）により、（05） ① 象は鼻が長い。然るに、馬の鼻は長くない。故に、馬は象ではない。といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。然るに、（06）１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ　２　　　　（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　Ａ　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ　　３　　　（３）ある兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　２ＵＥ　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４８ＭＰＰ１　　６　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ１　　６　　（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　アＵＥ　　　　エ　（ウ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　Ａ　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～長ｂ　　　エＤＮ１　　６エ　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～鼻ｂａ　　　　　　　ウオＭＴＴ１　　６エ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　　　　　カＤＮ１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　長ｂ→　鼻ｂａ　　　エキＣＰ　２　６　　（ク）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５７ＭＰＰ　２　６　　（ケ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ケ＆Ｅ　　　　　コ（コ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　コ（サ）　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　コ＆Ｅ　　　　　コ（シ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　コ＆Ｅ１　　６　コ（ス）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ　　　キシＭＰＰ　２　６　　（セ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ク＆Ｅ　２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　セＵＥ１２　６　コ（タ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　サソＭＰＰ１２　６　コ（チ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～鼻ｂａ　　　スタ＆Ｉ１２　６　　（ツ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～鼻ｂａ　　　ケコＥＥ１２３　　　（テ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ＆～鼻ｂａ　　　３６ツＥＥ１２　　　　（ト）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３テＲＡＡ１２　　　　（ナ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト量化子の関係１２　　　　（ニ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＥ１２　　　　（ヌ）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ニ、ド・モルガンの法則１２　　　　（ネ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヌ含意の定義１２　　　　（ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ネＵＩ１２　　　　（〃）兎は象ではない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ネＵＩ従って、（03）（06）により、（07） ② 象は鼻が長い。然るに、兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。故に、兎は象ではない。といふ「推論」は、「妥当（valid）」である。令和元年０９月１１日、毛利太。

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