（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆ Ｇｘ→ Ｆｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ→Ｇａ＆ Ｇａ→ Ｆａ １ＵＥ
１ （３） Ｆａ→Ｇａ ２＆Ｅ
１ （４） Ｇａ→ Ｆａ ２＆Ｅ
５ （５） Ｇａ Ａ
６（６） ～Ｆａ Ａ
１５ （７） Ｆａ ４５ＭＰＰ
１５６（８） ～Ｆａ＆Ｆａ ６７＆Ｉ
１ ６（９） ～Ｇａ ５８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｆａ→～Ｇａ ６９ＣＰ
１ （イ） Ｆａ→Ｇａ＆～Ｆａ→～Ｇａ ３ア＆Ｉ
１ （ウ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ） イＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ→Ｇａ＆～Ｆａ→～Ｇａ １ＵＥ
１ （３） Ｆａ→Ｇａ ２＆Ｅ
１ （４） ～Ｆａ→～Ｇａ ２＆Ｅ
５ （５） ～Ｆａ Ａ
６（６） Ｇａ Ａ
１５ （７） ～Ｇａ ４５ＭＰＰ
１５６（８） Ｇａ＆～Ｇａ ６７＆Ｉ
１ ６（９） ～～Ｆａ ５８ＲＡＡ
１ ６（ア） Ｆａ ９ＤＮ
１ （イ） Ｇａ→ Ｆａ ６アＣＰ
１ （ウ） Ｆａ→Ｇａ＆ Ｇａ→ Ｆａ ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆ Ｇｘ→ Ｆｘ） ウＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆ Ｇｘ→ Ｆｘ）
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ）
に於いて、
（ⅰ）ならば（ⅱ）であり、
（ⅱ）ならば（ⅰ）である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆ Ｇｘ→ Ｆｘ）
（ⅱ）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ＆～Ｆｘ→～Ｇｘ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（03）におり、
（04）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＧであるならば、ｘはＦである。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＦでないならば、ｘはＧでない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＧであるならば、ｘはＦである。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘがＦならば、ｘはＧであり、ｘがＦ以外でれあば、ｘはＧでない。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（06）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが大野であるならば、ｘは私である。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが私以外であれば、ｘは大野でない。
然るに、
（07）
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（３） 既知と未知
といふこととは、無関係に、
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが大野であるならば、ｘは私である。
（〃） 私は 大野であり、 大野は 私です。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが私であるならば、ｘは大野であり、ｘが私以外であれば、ｘは大野でない。
（〃） 私は 大野であり、 私が 大野です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが大野であるならば、ｘは私である。
（〃） 大野は 私です。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが私以外であれば、ｘは大野でない。
（〃） 私が 大野です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（10）
（ⅰ）すべてのｘについて、ｘが「長」であるならば、ｘは「鼻」である。
（〃） 「長」は 「鼻」です。
（ⅱ）すべてのｘについて、ｘが「鼻」以外であれば、ｘは「長」でない。
（〃） 「鼻」が 「長」です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚ）
（〃）「長」は「鼻」です。
（ⅱ）∀ｚ（～鼻ｚ→～長ｚ）
（〃）「鼻」が「長」です。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（12）
〔①〕
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６量化子の関係
８（８） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） Ａ
８（９） ～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ） ８含意の定義
８（ア） ～（鼻ｃａ∨～長ｃ） ９ＤＮ
８（イ） ～鼻ｃａ＆～～長ｃ ア、ドモルガンの法則
８（ウ） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ イＤＮ
８（エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１３ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７８エＥＥ
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ キＵＩ
〔②〕
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
７（７） ～鼻ｃａ＆ 長ｃ Ａ
７（８） ～～（～鼻ｃａ＆ 長ｃ） ７ＤＮ
７（９） ～（～～鼻ｃａ∨～長ｃ） ８ドモルガンの法則
７（ア） ～（～鼻ｃａ→～長ｃ） ９含意の定義
７（イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） アＥＩ
１３ （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７イＥＥ
１３ （エ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ量化子の関係
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５エ＆Ｉ
１ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
① ならば ② であり、
② ならば ① である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
① ＝ ② である。
然るに、
（15）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの鼻でないが、ｚは長い。
といふことは、すなはち、
② 象は鼻は長く、鼻以外も長い。
といふことは、
② 象は鼻も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（16）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
① ＝ ② であるため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
① ＝ ② である。
従って、
（16）により、
（17）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚがｘの鼻ではなく、尚且つ、ｚが長い。といふことはない。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（10）（11）により、
（19）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことは、
② 象は鼻が長い。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことは、
② 象は鼻が長い。
といふ、ことである。
従って、
（20）により、
（21）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」に、翻訳される。
然るに、
（22）
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚは鼻ではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻であるならば、ｚは長くない。
に於いて、
②＆③ は、「矛盾」しない。
然るに、
（23）
① ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝ある兎は象である。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いては、
①＆②＆③ のセットは、「矛盾」する。
すなはち、
（24）
① ∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）＝ある兎は象である。
② ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
であるならば、
④ すべて象は、鼻以外は長くないはずなのに、ある象は、鼻以外に、耳も長い。
といふことになり、「矛盾」する。
従って、
（24）により、
（25）
１ （１）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
２ （２） 兎ａ＆象ａ Ａ
２ （３） 兎ａ ２＆Ｅ
２ （４） 象ａ ２＆Ｅ
５ （５）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
５ （６） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５ＵＩ
２５ （７） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ３６ＭＰＰ
２５ （８） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ７＆Ｅ
９ （９） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
９ （ア） 耳ｂａ ９＆Ｅ
９ （イ） 長ｂ ア＆Ｅ
２５ （ウ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ７＆Ｅ
２５ （エ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ウＵＥ
２５９ （オ） ～鼻ｂａ アエＭＰＰ
カ（カ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
カ（キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＵＥ
２ カ（ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４キＭＰＰ
２ カ（ケ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ク＆Ｅ
２ カ（コ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ケＵＥ
２５９カ（サ） ～長ｂ オコＭＰＰ
２５９カ（シ） 長ｂ＆～長ｂ イサ＆Ｉ
２５ カ（ス） 長ｂ＆～長ｂ ハクシＥＥ
１ ５ カ（セ） 長ｂ＆～長ｂ １２スＥＥ
５ カ（ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ２セＲＡＡ
５ カ（タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
５ カ（チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
５ カ（ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ドモルガンの法則
５ カ（テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
５ カ（ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
５ カ（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 テＵＩ
５ カ（〃）兎は象ではない。 テＵＩ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」は、「正しい」。
従って、
（21）（25）により、
（26）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に対する、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」への「翻訳」は、やはり、「正しい」。
然るに、
（27）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
といふ風に、述べてゐる、三上先生は、「象は鼻が長い（1960年）」といふ「有名な著書」の著者であって、尚且つ、ご自分では、
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」を、例へば、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理」には、翻訳されてゐない。
従って、
（28）
「象は鼻が長い・日本語の論理」の著者である、三上先生の、
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に対する、「論理学的な分析」は、「不十分」であると、言はざるを得ない。
平成３１年０４月２４日、毛利太。
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