「象は（が）鼻は（が）長い。」の「述語論理」と「主題」。

―「返り点と括弧」に関しては、『「返り点」と「括弧」の関係（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）』他をお読み下さい。―
（01）
① すべてのｘについて、ｘが僕であるならば、あるｙは君であって、ｘはｙが好きであって、すべてのｚについて、ｚがｙでないならば、ｘはｚを好きではない。
といふことは、
① 僕は君が好きだ。
といふ、ことである。
従って、
（01）により、
（02）
① 僕は君が好きだ。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（君ｙ＆好ｘｙ）＆∀ｚ（～君ｚ→～好ｘｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが僕であるならば、あるｙは君であって、ｘはｙが好きであって、すべてのｚについて、ｚがｙでないならば、ｘはｚを好きではない。
といふ「述語論理」に、相当する。
ｃｆ.
金谷武洋先生にならって、「僕・私・俺」等は「人称代名詞」ではなく、「単なる名詞」であるとします。そのため、「僕」を「述語」にしても、支障はありません。
然るに、
（03）
① 僕は君が好きだ。
ではなく、
② 僕は君は好きだ。
といふのであれば、
② 君以外は好きではない。
とは、限らない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（君ｙ＆好ｘｙ）＆∀ｚ（～君ｚ→～好ｘｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが僕であるならば、あるｙは君であって、ｘはｙが好きであって、すべてのｚについて、ｚがｙでないならば、ｘはｚを好きではない。
といふ「述語論理」から、
　　　　　　　　　　　　　　　　　① ∀ｚ（～君ｚ→～好ｘｚ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① すべてのｚについて、ｚがｙでないならば、ｘはｚを好きではない。
といふ「命題関数」を除いた、
② ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（君ｙ＆好ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが僕であるならば、あるｙは君であって、ｘはｙが好きである。
といふ「述語論理」が、
② 僕は君は好きだ。
といふ「日本語」に相当する。
従って、
（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
に対して、
② 象は鼻は長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長い。
である。
然るに、
（06）
（３）　未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
　私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
　大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（06）により、
（07）
いづれにせよ、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② 大野は私です。
といふことは、
③ 私以外は大野ではない。
といふことに、他ならない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
いづれにせよ、
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
① 　私＝象
① 大野＝鼻は長い
といふ「代入」を行ふと、
① 象が鼻は長いです。
② 鼻は長いは象です。
③ 象以外は鼻は長いではない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 象が鼻は長い。
② 鼻が長いのは象である。
③ 象以外の鼻は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
① 象が鼻は長い。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い。
従って、
（11）（12）により、
（13）
③ 象が鼻は長い＝
③ 象は鼻は長く、象以外は鼻は長くない。
である。
然るに、
（14）
③ 　　　　　　　象以外は鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
（05）（13）（14）により、
（15）
③ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に相当する。
ｃｆ.
「Ａ⇔Ｂ」＝「Ａならば、そのときに限ってＢである。」
といふ風に「定義」すると、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ に等しい。
然るに、
（16）
③ 兎は象ではない。　　⇔
③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
然るに、
（17）
１　　　（１）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　（２）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　　（４）　　　　　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２３ＭＰＰ
　　５　（５）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝　Ａ
　　５　（６）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　５ＵＥ
　　　７（７）　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５７（８）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　６７ＭＰＰ
　　５７（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　８＆Ｅ
　　５７（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　８＆Ｅ
１３５７（イ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　４アＭＰＰ
１３５７（ウ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　９イ＆Ｉ
１３５　（エ）　　～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７ウＲＡＡ
１３５　（オ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ）　　イ量化子の関係
１３５　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～（鼻ｂａ＆長ｂ）　　オＵＥ
１３５　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ∨～長ｂ　　　カ、ドモルガンの法則
１３５　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　鼻ｂａ→～長ｂ　　　キ含意の定義
１３５　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　ケＵＩ
１　５　（コ）　　　兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　　　３ケＣＰ
１　５　（サ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝　　　　　　　　　　　　　　　　コＵＩ
１　５　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎ならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長くない。
１　５　（〃）すべての兎の、すべての鼻は長くない。
１　５　（〃）兎の鼻は長くない。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
③ 兎は象ではない。　　⇔
③ ∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。
と「仮定」した上で、
③ 象が鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
と「仮定」すると、
③ 兎の鼻は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが兎ならば、すべてのｙについて、ｙがｘの鼻ならば、ｙは長くない。
といふ『結論』を、得ることになる。
従って、
（18）により、
（19）
③ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（19）により、
（20）
④ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝⇔
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（18）（20）により、
（21）
「番号」を付け替へると、
① 象は鼻は長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長い。
② 象は鼻が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
③ 象が鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
④ 象が鼻が長い。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝⇔
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「４通り」が、成立する。
然るに、
（22）
括弧は、論理演算子のスコープ（ｓｃｏｐｅ）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
然るに、
（23）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（22）（23）により、
（24）
例へば、
⑤ ∀ｘ（Ｆｘ）＝すべてのｘはＦである。
であれば、
⑤ ∀ｘ　といふ「量記号」の「作用範囲」」は、
⑤ ∀ｘ（Ｆｘ）
といふ「論理式の、全体」である。
従って、
（21）～（24）により、
（25）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
であっても、「∀ｘ」といふ「量記号」の「作用範囲」」は、それぞれの「文の、全体」ある。
従って、
（25）により、
（26）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
といふ「等式」の「左辺」である、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻は長い。
④ 象が鼻が長い。
であっても、「象は・象が」といふ「主語」の「作用範囲」は、それぞれの「文の、全体」ある。
然るに、
（27）
「象は鼻が長い」という文が大正年間から専門家を悩ませていた。「象は」も主語、「鼻が」も主語。ひとつのセンテンスに二つも主語があってはならない。しかし、この表現は誤りではない。どう説明、合理化したらよいか、というのである。うまく解決する方法は見つからなかった。戦後になって三上章という人がおもしろい説を出した。「象は」は主語ではなくて主題である。「鼻が長い」は主語と述語だというので、これなら二重主語でなくなる。主題というのは、〝 についていえば〝 のように範囲を示す、いわば副詞のようなものだと考える。副詞なら主語になれない（外山滋比古、象は鼻が長い - TranNet New Column）。
従って、
（25）（26）（27）により、
（28）
「象は・象が」といふ「主語」の「作用範囲」は、それぞれの「文の、全体」あって、尚且つ、
「主題というのは、〝 についていえば〝 のように範囲を示す」といふことからすれば、
「象は・象が」は、「二つとも、主題」である。といふ、ことになる。
然るに、
（29）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
を読めば分かる通り、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
に於いて、
① は、「象」だけに言及してゐて、
② も、「象」だけに言及してゐて、
① は、「象の鼻」だけに言及してゐて、
② は、「象の鼻」と「象の鼻以外」に、言及してゐる。
加へて、
（30）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはない。
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であり、ｙは長く、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、そのｙが長い、といふことはなく、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
を読めば分かる通り、
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
に於いて、
③ は、「象」と「象以外」に言及してゐて、
④ も、「象」と「象以外」に言及してゐて、
③ は、「象の鼻」だけに言及してゐて、
④ は、「象の鼻」と「象の鼻以外」に、言及してゐる。
従って、
（26）（29）（30）により、
（31）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
に於いて、
「象は・鼻は」は、「象と鼻」だけに言及してゐて、
「象が・鼻が」は、「象と象以外・鼻と鼻以外」に言及してゐる。
従って、
（31）により、
（32）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
に於いて、
「象は」は、「象だけ」　　を「話題」にしてゐて、
「象が」は、「象と象以外」を「話題」にしてゐる。
従って、
（33）
④｛象、キりン、河馬、ライオン、シマウマ｝を「変域（ドメイン）」とするならば、
④　　｛キりン、河馬、ライオン、シマウマ｝の「鼻は長くない」が故に。
④　象が鼻が長い。
といふ、ことになる。
従って、
（32）（33）により、
（34）
「象」を「主題」にする際に、
「象以外の動物（キリン、河馬、ライオン、シマウマ、他）」を「念頭に置いてはならない」。
といふ「ルール」を設けるのであれば、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
に於ける「象は（主語）」は「主題」であり、
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｘ）｝。
に於ける「象が（主語）」は「主題」ではない。
平成３１年０４月２９日、毛利太。