「吾輩は猫である。」の「述語論理」。

―「返り点と括弧」に関しては、『「返り点」と「括弧」の関係（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）』をお読み下さい。―
（01）
１　　　　　（１）　∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆　～∃ｙ（名前ｙｘ）｝　Ａ
１　　　　　（〃）あるｘは吾輩であって猫であるが、名前は無い。　Ａ
１　　　　　（〃）　　　　吾輩は猫である。名前はまだ無い。　　　Ａ
　２　　　　（２）　　　　吾輩ａ＆猫ａ＆　～∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
　２　　　　（３）　　　　吾輩ａ　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　　（４）　　　　　　　　猫ａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　　（５）　　　　　　　　　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　２＆Ｅ
　　６　　　（６）　∃ｘ｛タマｘ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　Ａ
　　６　　　（〃）あるｘはタマであり、あるｙはｘの名前である。　Ａ
　　６　　　（〃）　　　　タマには名前が有る。　　　　　　　　　Ａ　
　　　７　　（７）　　　　タマａ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　Ａ
　　　７　　（８）　　　　タマａ＆　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７　　（９）　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）　　７＆Ｅ
　２　７　　（ア）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　５９＆Ｉ
　２６　　　（イ）　　　～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ）　　６７アＥＥ
　２　　　　（ウ）～∃ｘ｛タマｘ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　６アＲＡＡ
  ２　　　　（エ）∀ｘ～｛タマｘ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙｘ）｝　ウ量化子の関係
　２　　　　（オ）　　～｛タマａ＆　　　　　∃ｙ（名前ｙａ）｝　エＵＥ
　２　　　　（カ）　　　～タマａ∨　　　　～∃ｙ（名前ｙａ）　　オ、ドモルガンの法則
　　　　キ　（キ）　　　～タマａ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　キ　（ク）　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　　　　ケ（ケ）　～∃ｙ（名前ｙａ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ケ（コ）　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　　　ケ∨Ｉ
　２　　　　（サ）　～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ　　　　　　　　カキクケコ∨Ｅ
　２　　　　（シ）　　∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ　　　　　　　　サ含意の定義
　２　７　　（ス）　　　　　　　　　　　～タマａ　　　　　　　　９シＭＰＰ
　２　７　　（セ）　　　　　吾輩ａ＆～タマａ　　　　　　　　　　３ス＆Ｉ
　２　７　　（ソ）　　　　　吾輩ａ＆～タマａ＆猫ａ　　　　　　　４セ＆Ｉ
　２　７　　（タ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ）　　　　　　ソＥＩ
　２６　　　（チ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ）　　　　　　６７タＥＥ
１　６　　　（ツ）　　∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ）　　　　　　１２チＥＥ
１　６　　　（〃）あるｘは吾輩であってタマではなく猫である。　　１２チＥＥ
１　６　　　（〃）　　　　吾輩はタマではないが、　猫である。　　１２チＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（１）吾輩は猫である。名前はまだ無い。然るに、
（２）タマには名前が有る。　　　　　　従って、
（３）吾輩はタマではないが、猫である。
といふ「日本語による推論」は、「述語論理による推論」としても「妥当（valid）」である。
然るに、
（03）
（01）に於いて、
Ｆ＝吾輩（人称代名詞）
Ｇ＝ 猫 （ 普通名詞 ）
Ｎ＝名前（ 普通名詞 ）
Ｔ＝タマ（ 固有名詞 ）
とするならば、
１　　　　　（１）　∃ｘ｛Ｆｘ＆Ｇｘ＆　～∃ｙ（Ｎｙｘ）｝　Ａ
　２　　　　（２）　　　　Ｆａ＆Ｇａ＆　～∃ｙ（Ｎｙａ）　　Ａ
　２　　　　（３）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　　（４）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　　　（５）　　　　　　　　　　　～∃ｙ（Ｎｙａ）　　２＆Ｅ
　　６　　　（６）　∃ｘ｛Ｔｘ＆　　　　　∃ｙ（Ｎｙｘ）｝　Ａ
　　　７　　（７）　　　　Ｔａ＆　　　　　∃ｙ（Ｎｙａ）　　Ａ
　　　７　　（８）　　　　Ｔａ＆　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　　７　　（９）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（Ｎｙａ）　　７＆Ｅ
　２　７　　（ア）　　　～∃ｙ（Ｎｙａ）＆∃ｙ（Ｎｙａ）　　５９＆Ｉ
　２６　　　（イ）　　　～∃ｙ（Ｎｙａ）＆∃ｙ（Ｎｙａ）　　６７アＥＥ
　２　　　　（ウ）～∃ｘ｛Ｔｘ＆　　　　　∃ｙ（Ｎｙｘ）｝　６アＲＡＡ
  ２　　　　（エ）∀ｘ～｛Ｔｘ＆　　　　　∃ｙ（Ｎｙｘ）｝　ウ量化子の関係
　２　　　　（オ）　　～｛Ｔａ＆　　　　　∃ｙ（Ｎｙａ）｝　エＵＥ
　２　　　　（カ）　　　～Ｔａ∨　　　　～∃ｙ（Ｎｙａ）　　オ、ドモルガンの法則
　　　　キ　（キ）　　　～Ｔａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　キ　（ク）　～∃ｙ（Ｎｙａ）∨～Ｔａ　　　　　　　　キ∨Ｉ
　　　　　ケ（ケ）　～∃ｙ（Ｎｙａ）　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　ケ（コ）　～∃ｙ（Ｎｙａ）∨～Ｔａ　　　　　　　　ケ∨Ｉ
　２　　　　（サ）　～∃ｙ（Ｎｙａ）∨～Ｔａ　　　　　　　　カキクケコ∨Ｅ
　２　　　　（シ）　　∃ｙ（Ｎｙａ）→～Ｔａ　　　　　　　　サ含意の定義
　２　７　　（ス）　　　　　　　　　　　～Ｔａ　　　　　　　９シＭＰＰ
　２　７　　（セ）　　　　　Ｆａ＆～Ｔａ　　　　　　　　　　３ス＆Ｉ
　２　７　　（ソ）　　　　　Ｆａ＆～Ｔａ＆Ｇａ　　　　　　　４セ＆Ｉ
　２　７　　（タ）　　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｔｘ＆Ｇｘ）　　　　　　ソＥＩ
　２６　　　（チ）　　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｔｘ＆Ｇｘ）　　　　　　６７タＥＥ
１　６　　　（ツ）　　∃ｘ（Ｆｘ＆～Ｔｘ＆Ｇｘ）　　　　　　１２チＥＥ
といふ「推論」は、「述語論理による推論」として「妥当（valid）」である。
然るに、
（04）
第１に、固有名詞をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　　　ｍ，ｎ，・・・・・
第２に、任意の名前をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　　　ａ，ｂ，ｃ，・・・・・
第３に、個体変数をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　　　ｘ，ｙ，ｚ，・・・・・
第４に、述語文字をつぎの符号のひとつとして定義する。
　　　　　Ｆ，Ｇ，Ｈ，・・・・・
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１７６頁）
従って、
（03）（04）により、
（05）
「述語論理」の場合は「人称代名詞・普通名詞・固有名詞」の「区別」は、「不要」である。
然るに、
（06）
それでは、狭義の述語論理において究極的な主語となるものは何であろうか。それは「人間」というような一般的なものではない。また「ソクラテス」も述語となりうるし、「これ」すらも「これとは何か」という問にたいして「部屋の隅にある机がこれです」ということができる（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１１８頁）。
（06）により、
（07）
沢田允茂先生は、
「述語論理」は「普通名詞（人間）・固有名詞（ソクラテス）」の「区別」は、「不要」である。
と、されてゐる。
然るに、
（08）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
従って、
（08）により、
（09）
金谷武洋先生は、
「日本語」は「人称代名詞（私、あなた 他）・名詞」の「区別」は、「不要」である。
と、されてゐる。
従って、
（05）（07）（09）により、
（10）
「述語論理」の場合は「人称代名詞・普通名詞・固有名詞」の「区別」は、「不要」である。
としても、そのこと自体は、「特別に、ヲカシイ」といふことには、ならない。
平成３１年０４月０９日、毛利太。