「民無二王。」の「述語論理」。

―「返り点と括弧」に関しては、『「返り点」と「括弧」の関係（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）』他をお読み下さい。
（01）
孔子曰天無二日、民無二王。
孔子曰く、天に二つの太陽は無く、民に二人の王は無い（孟子、萬章章句上）。
（02）
「≠」を「<>」と書くこととし、それ故、「<>ではない」が「＝」であって、「＝ではない」が「<>」です。
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　　∃ｘ｛王ｘ＆∀ｙ（王ｙ→ｘ＝ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　　王ａ＆∀ｙ（王ｙ→ａ＝ｙ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　　王ａ　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　　　∀ｙ（王ｙ→ａ＝ｙ）　　２＆Ｅ
　２　　（５）　　　　　　　　　　　王ｂ→ａ＝ｂ　　　４ＵＥ
　２　　（６）　　　　　　　　　　～王ｂ∨ａ＝ｂ　　　５含意の定義
　２　　（７）　　　　　　　～～（～王ｂ∨ａ＝ｂ）　　６ＤＮ
　２　　（８）　　　　　　　～（～～王ｂ＆ａ<>ｂ）　　７ド・モルガンの法則
　２　　（９）　　　　　　　　　～（王ｂ＆ａ<>ｂ）　　８ＤＮ
　　ア　（ア）　　　　　　　　∃ｙ（王ｙ＆ａ<>ｙ）　　Ａ
　　　イ（イ）　　　　　　　　　　（王ｂ＆ａ<>ｂ）　　Ａ
　２　イ（ウ）～（王ｂ＆ａ<>ｂ）＆（王ｂ＆ａ<>ｂ）　　９イ＆Ｉ　　
　２ア　（エ）～（王ｂ＆ａ<>ｂ）＆（王ｂ＆ａ<>ｂ）　　アイウＥＥ
　２　　（オ）　　　　　　　～∃ｙ（王ｙ＆ａ<>ｙ）　　アエＲＡＡ
　２　　（カ）　　　　王ａ＆～∃ｙ（王ｙ＆ａ<>ｙ）　　３オ＆Ｉ
　２　　（キ）　∃ｘ｛王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝　カＥＩ
１　　　（ク）　∃ｘ｛王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝　１２キＥＥ
（ⅱ）
１　　　（１）　∃ｘ｛王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝　Ａ
　２　　（２）　　　　王ａ＆～∃ｙ（王ｙ＆ａ<>ｙ）　　Ａ
　２　　（３）　　　　王ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　　　　　　　～∃ｙ（王ｙ＆ａ<>ｙ）　　２＆Ｅ　　
　　５　（５）　　　　　　　　　　　王ｂ＆ａ<>ｂ　　　Ａ
　　５　（６）　　　　　　　　∃ｙ（王ｂ＆ａ<>ｙ）　　５ＥＩ
　２５　（７）　　　　　　　～∃ｙ（王ｙ＆ａ<>ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（王ｂ＆ａ<>ｙ）　　４６＆Ｉ
　２　　（８）　　　　　　　　　～（王ｂ＆ａ<>ｂ）　　５７ＲＡＡ
　２　　（９）　　　　　　　　　～王ｂ＆∨ａ＝ｂ　　　８ド・モルガンの法則
　２　　（ア）　　　　　　　　　　　王ｂ→ａ＝ｂ　　　９含意の定義
　２　　（イ）　　　　　　　　∀ｙ（王ｙ→ａ＝ｙ）　　アＵＩ
　２　　（ウ）　　　　　王ａ＆∀ｙ（王ｙ→ａ＝ｙ）　　３イ＆Ｉ
　２　　（エ）　　∃ｘ｛王ｘ＆∀ｙ（王ｙ→ａ＝ｙ）｝　２ＥＩ
１　　　（オ）　　∃ｘ｛王ｘ＆∀ｙ（王ｙ→ａ＝ｙ）｝　１２エＥＥ
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）∃ｘ｛王ｘ＆　∀ｙ（王ｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ⅱ）∃ｘ｛王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝
に於いて、
（ⅰ）ならば（ⅱ）であり、
（ⅱ）ならば（ⅰ）である。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）∃ｘ｛王ｘ＆　∀ｙ（王ｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ⅱ）∃ｘ｛王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）あるｘは王であり、すべてｙについて、ｙが王であるならば、ｘはｙと同じ人物である。
（ⅱ）あるｘは王であり、ｘではない、あるｙが、王である。といふことはない。
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
（ⅰ）∃ｘ｛舜ｘ＆王ｘ＆　∀ｙ（王ｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ⅱ）∃ｘ｛舜ｘ＆王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝
に於いて、すなはち、
（ⅰ）あるｘは舜であって、王であり、すべてｙについて、ｙが王であるならば、ｘはｙと同じ人物である。
（ⅱ）あるｘは舜であって、王であり、ｘではない、あるｙが、王である。といふことはない。
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
従って、
（08）
獨舜爲王矣。
獨り舜のみ王たり。
といふ「漢文」は、
（ⅰ）∃ｘ｛舜ｘ＆王ｘ＆　∀ｙ（王ｙ→ｘ＝ｙ）｝
（ⅱ）∃ｘ｛舜ｘ＆王ｘ＆～∃ｙ（王ｙ＆ｘ<>ｙ）｝
といふ「述語論理」に、相当する。
平成３１年０４月１６日、毛利太。