2019年6月10日月曜日

「鼻は象が長い。」の「述語論理」は「これで良いのだ。」

―「昨日の記事」を補足します。―
―「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

(01)
① P→Q(PならばQである。)
に於いて、「である」ならば、そのときに限って、「PとQは、等しい。」
従って、
(01)により、
(02)
①(H&Z→N)&(N→H&Z)
②(H&Z→N)&(N→H  )
③(H&Z→N)&(N→  Z)
に於いて、
① ならば、そのときに限って、「H&Zは、Nに等しい(Nは、H&Zに等しい)。」
従って、
(02)により、
(03)
②(H&Z→N)&(N→H&Z)├(H&Z→N)&(N→H  )
といふ「連式」は、
②「H&Zが、Nに等しい。」ならば「H&Zは、Nに等しくない。」
といふ風に、「主張」してゐる。
然るに、
(04)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
1 (〃) H&Zは、Nに等しい。    A
1 (2)  H&Z→N                    1&E
1 (3)         N→H&Z  1&E
 4(4)         N      A
14(5)           H&Z  34MPP
14(6)           H    5&E
1 (7)  N→H            46CP
1 (8)(H&Z→N)&(N→H  ) 27&I
1 (〃) H&Zは、Nに等しくない。  27&I
といふ「計算」は、
②(H&Z→N)&(N→H&Z)├(H&Z→N)&(N→H  )
といふ「連式」が、「正しい」といふことを、示してゐる。
従って、
(03)(04)により、
(05)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
1 (〃) H&Zは、Nに等しい。    A
1 (2)  H&Z→N                    1&E
1 (3)         N→H&Z  1&E
 4(4)         N      A
14(5)           H&Z  34MPP
14(6)           H    5&E
1 (7)  N→H            46CP
1 (8)(H&Z→N)&(N→H  ) 27&I
1 (〃) H&Zは、Nに等しくない。  27&I
といふ「計算」は、
②「H&Zが、Nに等しい。」ならば「H&Zは、Nに等しくない。」
といふ風に、「主張」してゐる。
然るに、
(06)
②「H&Zが、Nに等しい。」ならば「H&Zは、Nに等しくない。」
といふ「主張」は、
②「A=B である。」ならば「A=B ではない。」
といふことなので、「矛盾」に、他ならない。
従って、
(05)(06)により、
(07)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
1 (〃) H&Zは、Nに等しい。    A
1 (2)  H&Z→N                    1&E
1 (3)         N→H&Z  1&E
 4(4)         N      A
14(5)           H&Z  34MPP
といふ「計算」は、「受け入れざる」を得ないが、
14(6)           H    5&E
1 (7)  N→H            46CP
1 (8)(H&Z→N)&(N→H  ) 27&I
1 (〃) H&Zは、Nに等しくない。  27&I
といふ「計算」は、「受け入れる」ことは、出来ない
然るに、
(08)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
に於いて、
H=鼻xy
Z=象y
N=長
といふ「代入(置換)」を行ふと、
1 (1)(鼻xy&象y→長)&(長→鼻xy&象y) A
従って、
(07)(08)により、
(09)
1  (1)鼻は象が長い。 A
1  (〃)∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]} A
1  (2)  ∀y{[(鼻ay&象y)→長a]&[長a→(鼻ay&象y)]}  1UE
1  (3)       (鼻ab&象b)→長a & 長a→(鼻ab&象b)   2UE
1  (4)        鼻ab&象b  →長a                                  3&E
1  (5)                     長a→  鼻ab&象b        3&E
 6 (6)                    長a            A
16 (7)                        鼻ab&象b    56MPP
16 (8)                        鼻ab       7&E
16 (9)                            象b    8&E
16 (ア)                     鼻ab&長a        68&I
16 (イ)                 ∃y(鼻yb&長y)       アEI
1  (ウ)              象b→∃y(鼻yb&長y)              9イCP
  エ(エ)                     長a            A
1 エ(オ)                       鼻ab&象b      5エMPP
といふ「計算」は、「受け入れざる」を得ないが、
1 エ(カ)                       鼻ab         オ&E
1  (キ)                    長a→鼻ab         エカCP
1  (ク)                 ∀z(長z→鼻zb)              キUI
1  (ケ)    象b→∃y(鼻yb&長y)&∀z(長z→鼻zb)              ウク&I
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}       ケUI
1  (〃)象は鼻が長い。                           ケUI
といふ「計算」は、「受け入れる」ことは、出来ない
然るに、
(10)
1  (ウ)              象b→∃y(鼻yb&長y)              9イCP
1  (エ)           ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}      ウUI
1  (〃)象は鼻は長い。                           ウUI
従って、
(07)~(10)により、
(11)
① 鼻象が長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
に於いて、
① ならば、② であるが、
① ならば、③ ではない
然るに、
(12)
「日本語」で以て、
① 鼻象が長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
といふ「日本語」を「分析」すると、
① ならば、② であるが、
① ならば、③ ではない
然るに、
(13)
1 エ(カ)                       鼻ab         オ&E
1  (キ)                    長a→鼻ab         エカCP
1  (ク)                 ∀z(長z→鼻zb)              キUI
1  (ケ)    象b→∃y(鼻yb&長y)&∀z(長z→鼻zb)              ウク&I
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}       ケUI
1  (〃)象は鼻が長い。                           ケUI
といふ「計算結果」を、「受け入れる」とすると、
① 鼻象が長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
といふ「日本語」を「分析」すると、
① ならば、② ではあるが、
① ならば、③ でもある
といふ、ことになる。
従って、
(12)(13)により、
(14)
「日本語」 による「分析」と、
「述語計算」の「結果」が、「矛盾」してしまい、それ故、
 ―「何かヲカシイ!!」、初めての「挫折」か?、「大ピンチ!!」―
といふ風に、「狼狽」する。
然るに、
(07)(08)(09)により、
(15)
1 エ(カ)                       鼻ab         オ&E
1  (キ)                    長a→鼻ab         エカCP
1  (ク)                 ∀z(長z→鼻zb)              キUI
1  (ケ)    象b→∃y(鼻yb&長y)&∀z(長z→鼻zb)              ウク&I
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}       ケUI
1  (〃)象は鼻が長い。                           ケUI
といふ「計算」は、「受け入れる必要」は無い
従って、
(14)
「日本語」 による「分析」と、
「述語計算」の「結果」が、「矛盾」する。
 ―「何かヲカシイ!!」、初めての「挫折」か?、「大ピンチ!!」―
といふ「大ピンチ」は、実際には、「ピンチ」ではなかった。といふ、ことになる。
令和元年06月10日、毛利太。

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