2019年6月11日火曜日

「象は(が)鼻は(が)長い。」の「述語論理」と、「複数話題(主格)」。

―「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html
(β)「返り点」と「括弧」の条件。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html
(ζ)「返り点・モドキ」について。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
 Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。  :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html
(θ)「括弧」の「順番」。      :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html
(ι)「返り点」と「括弧」の関係   :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

(01)
① 象は(鼻長い)。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}⇔
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長い}。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
(02)
② 象は(鼻は長く、鼻以外も長い)。
といふ「日本語」は、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}⇔
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長く、あるzは、xの鼻以外であって、長い}。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
(03)
② 鼻以外長い。    ⇔  ∃z(~鼻zx&長z)
③ 鼻以外は長くない。⇔ ~∃z(~鼻zx&長z)
に於いて、
③ は、② の「否定」である。
然るに、
(04)
(ⅲ)
1(1)~∃z(~鼻zx&長z) A
1(2)∀z~(~鼻zx&長z) 1量化子の関係
1(3)  ~(~鼻cx&長c) 1UE
1(4)  ~~鼻cx∨~長c  3ド・モルガンの法則
1(5)   ~鼻cx→~長c  4含意の定義
1(6)∀z(~鼻zx→~長z) 5UI
(ⅳ)
1(1)∀z(~鼻zx→~長z) A
1(2)   ~鼻cx→~長c  1UE
1(3)  ~~鼻cx∨~長c  2含意の定義
1(4) ~(~鼻cx& 長c) 3ド・モルガンの法則
1(5)∀z~(~鼻zx&長z) 4UI
1(6)~∃z(~鼻zx&長z) 5量化子の関係
従って、
(04)により、
(05)
③ ~∃z(~鼻zx&長z)
④ ∀z(~鼻zx→~長z)
に於いて、
③=④ である。
従って、
(03)(05)により、
(06)
② 鼻以外長い。    ⇔  ∃z(~鼻zx&長z)
③ 鼻以外は長くない。⇔ ~∃z(~鼻zx&長z)
④ 鼻以外は長くない。⇔ ∀z(~鼻zx→~長z)
に於いて、
③ は、② の「否定」であって、
③ は、④ に「等しい」。
従って、
(06)により、
(07)
② 鼻以外長い。    ⇔  ∃z(~鼻zx&長z)
③ 鼻以外は長くない。⇔ ∀z(~鼻zx→~長z)
③ は、② の「否定」である。
従って、
(02)(07)により、
(08)
③ 象は(鼻は長く、鼻以外は長くない)。
といふ「日本語」は、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
③ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でるならば、z鼻長くない}。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
(01)(02)(08)により、
(09)
① 象は(鼻は長い)。
② 象は(鼻は長く、鼻以外長い)。
③ 象は(鼻は長く、鼻以外は長くない)。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
(10)
① 私はあなた好きです。
といふのであれば、
① 私は、あなた以外は、好きである。 とは、言ってゐないし、
① 私は、あなた以外は、好きでない。 とも、言ってゐない
然るに、
(11)
② 私はあなた好きです。
といふのであれば、
② 私は、あなた以外も、好きである。 と、言ってゐる。
(12)
③ 私はあなたが好きです。
といふのであれば、
③ 私は、あなた以外は、好きでない。 と、言ってゐる。
従って、
(10)(11)(12)により、
(13)
① 私はあなた好きです。
② 私はあなた好きです。
③ 私はあなた好きです。
だけでなく、
① 象は鼻長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
であっても、
① であれば、鼻以外に関しては、「長いのか、長くないのか」は「不明」である。
② であれば、鼻以外にも、象には「長い部分が有る」。
③ であれば、鼻以外には、象には「長い部分が無い」。
従って、
(09)(13)により、
(14)
① 象は鼻は長い=象は(鼻は長い)。
② 象は鼻も長い=象は(鼻は長く、鼻以外長い)。
③ 象は鼻が長い=象は(鼻は長く、鼻以外は長くない)。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
(15)
「番号」を付けなおすと、
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
然るに、
(16)
(ⅰ)
1  (1) P→Q  A
 2 (2) P    A
  3(3)  ~Q  A
12 (4)   Q  12MPP
123(5)~Q&Q  34&I
1 3(6)~P    25RAA
1  (7)~Q→~P 36CP
(ⅱ)
1  (1)~Q→~P A
 2 (2)~Q    A
  3(3)    P A
12 (4)   ~P 12MPP
123(5) P&~P 34&I
1 3(6)~~Q   25RAA
1 3(7)  Q   6DN
1  (8)P→Q   37CP
従って、
(16)により、
(17)
①  P→ Q=PであるならばQである。
② ~Q→~P=QでないならばPでない
に於いて、
①=② であって、
この「等式」を、「対偶(contraposition)」といひ、「対偶」は「常に等しい」。
従って、
(17)により、
(18)
①  Q→ P
② ~P→~Q
に於いて、
①=② である。
従って、
(17)(18)により、
(19)
① P→Q& Q→  P
② P→Q&~P→~Q
に於いて、
①=② である。
従って、
従って、
(19)により、
(20)
① 私は理事長です。& 理事長は私です。
② 私は理事長です。& 私以外は理事長ではない
に於いて、
①=② である。
然るに、
(21)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(20)(21)により、
(22)
① 私は理事長です。& 理事長私です。
② 私は理事長です。& 私理事長です。
に於いて、
①=② である。
従って、
(20)(22)により、
(23)
① 理事長私です。
② 私以外は理事長ではない
③ 私理事長です。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(23)により、
(24)
① BAである。
② A以外はBではない
③ ABである。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(15)(24)により、
(25)
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→~∃y(鼻yx&長y)}
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→~[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]}
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(26)
③ 象鼻は長い。
に関して、
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}    A
1 (2)    象a→∃y(鼻ya&長y)&∃y(鼻ya&長y)→象a     1UE
1 (3)   象a→∃y(鼻ya&長y)                                   2&E
1 (4)                  ∃y(鼻ya&長y)→象a      2&E
 5(5)                            ~象a     A
15(6)                ~∃y(鼻ya&長y)         45MTT
15(7)                ∀y~(鼻ya&長y)         6量化子の関係
15(8)                  ~(鼻ba&長b)         7UE
15(9)                    ~鼻ba∨~長b        8ド・モルガンの法則
15(ア)                     鼻ba→~長b        9含意の定義
15(イ)                 ∃y(鼻ya→~長y)       アEI
1  (ウ)             ~象a→∃y(鼻ya→~長y)       5イCP[は(4)の対偶。]
1 (エ)   象a→∃y(鼻ya&長y)&~象a→∃y(鼻ya→~長y)   3ウ&I
1 (オ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→∃y(鼻yx→~長y)} エUI
といふ「計算」は、「正しい。
従って、
(25)(26)により、
(27)
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→ 象x }。
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→∃y(鼻yx→~長y)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(27)により、
(28)
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&あるyがxの鼻であって、長いならば、xは象である}。
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&xが象でないならば、あるyがxの鼻であるならば、yは長くない}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(28)により、
(29)
たしかに、
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& 鼻が長い動物がゐるとすれば、その動物は象である}。
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& 象でない動物の鼻は、長くない}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(30)
④ 象長い。
に関して、
1   (1)∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x} A
1   (2)   象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]&[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]→象a  1UE
1   (3)   象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]                               2&I
1   (4)                                [∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]→象a  2&I
 5  (5)                                                         ~象a  A
15  (6)                               ~[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]     45MTT
15  (7)                               ~∃y(鼻ya&長y)∨~∀z(~鼻za→~長z)      6ド・モルガンの法則
15  (8)                                ∃y(鼻ya&長y)→~∀z(~鼻za→~長z)      7含意の定義 
  9 (9)                                ∃y(鼻ya&長y)                    A
159 (ア)                                           ~∀z(~鼻za→~長z)      89MPP
159 (イ)                                           ∃z~(~鼻za→~長z)      ア量化子の関係 
   ウ(ウ)                                             ~(~鼻ca→~長c)      A
   ウ(エ)                                            ~(~~鼻ca∨~長c)      ウ含意の定義
   ウ(オ)                                            ~(  鼻ca∨~長c)      エDN
   ウ(カ)                                              ~鼻ca&~~長c       オ
   ウ(キ)                                               ~鼻ca& 長c       カDN
   ウ(ケ)                                            ∃z(~鼻za& 長z)      キEI
159 (コ)                                            ∃z(~鼻za& 長z)      イウケEE
15  (サ)                                ∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z)      9コCP
1   (シ)                            ~象a→∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za&長z)        5サCP5[は(4)の対偶。]
1   (ス)   象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]&~象a→∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za&長z)    3シ&I
1   (セ)∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)}   スUI
といふ「計算」は、「正しい」。
従って、
(25)(30)により、
(31)
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}。
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(31)により、
(32)
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くないならば、xは象である}。
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、長いならば、あるzはxの鼻でなくて、長い}。
といふ「等式」が、成立する。
cf.
「仮言命題の前件」に於ける「何々・・・ならば、」の「」については、「記事(5):「仮言命題」の「前件」に於ける「(他ならぬ)_」について。をお読み下さい。
然るに、
(33)
④ あるyがxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zが長くないならば、xは象である。
④ xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、長いならば、あるzはxの鼻ではなく、zは長い。
といふことは、
④ 鼻が長く、鼻以外は長くないならば、その動物は象である。
④ 象以外の動物で、その動物の長いならば、その動物の鼻以外長い
といふ、ことである。
然るに、
(34)
④ 象以外の動物で、その動物の長いならば、その動物の鼻以外長い
といふことは、
④ 鼻だけが長い動物は、象だけである。
といふ、ことである。
従って、
(30)~(34)により、
(35)
たしかに、
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}。
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(25)(29)(35)により、
(36)
たしかに、
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→~∃y(鼻yx&長y)}
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→~[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]}
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(37)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(36)(37)により、
(38)
① 象長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
② 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
③ 象鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}。
④ 象長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)→象x}。
に於いて、
① 象長い。 は、「複数話題文」であって、
② 象は鼻長い。 は、「複数主語文」であって、
③ 象鼻は長い。 は、「複数主語文」であって、
④ 象長い。 は、「複数主格文」である。
然るに、
(39)
②「複数主語」が、「奇矯」であるならば、
①「複数話題」も、「奇矯」であるし、
④「複数主格」も、「奇矯」でると、すべきである。
(40)
日本語」には、「英語のやうな主語」は無い。といふのであれば、100%、同意する。
然るに、
(41)
英語」=「言語」 ではないのだから、
日本語」には、「英語のやうな主語」は無いが故に、
日本語」には「主語」は無い。といふ「言ひ方」は「乱暴」である。
(42)
日本語」には「主語」は無い。と、断定した「結果」として、
② 象は鼻長い。
④ 象長い。
に於ける、
②   鼻
④ 象
は、「主語」ではなく、「主格」である。
といふ、ことになった。
然るに、
(43)
次のやうな、「主語と、主格の、違ひ」の「説明」は、私には、「チンプンカンプン」であるとしか、言ひようが無い。
 主語主格とはどう違うのか。
 主格は国際的な概念である。国語によって広狭も違い。互いに出入りもあるが中心的観念は共通だと考えられる。それが述語(広義の動詞)に係ることも国際的と見てよいだろう。
ただ係り方が二つに分かれる。独占的に述語に係るか、そうでない(他の格と合流)かである。
述語を独占する主格が主語であり。そうでない方は、主格に何も新しい性質が加わらないわけだから、どのまま主格と呼び続けるだけのことである。
ヨオロッパの主格は自縛して主語であり、日本語の主格は主格に止まるのである。
 主語―述語の対
 主格―対格、位格。デの核。カラの格などの補語仲間のトップ
(三上章、日本語の論理、1963年、171頁)
(44)
初めから、「さうではない事柄」を、「さうである。」と、「言い包めよう」とすれば、「訳の分からない説明」にならざるを得ないことは、「当然」である。
令和元年06月11日、毛利太。

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