―「返り点と括弧」に関しては、
(α)「返り点」と「括弧」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html)
(β)「返り点」と「括弧」の条件。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html)
(γ)「返り点」と「括弧」の条件(Ⅱ):(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html)
(δ)「返り点」は、下には戻らない。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html)
(ε)「下中上点」等が必要な「理由」。:(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html)
(ζ)「返り点・モドキ」について。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html)⇒
Web上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
(η)「一二点・上下点」に付いて。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html)
(θ)「括弧」の「順番」。 :(https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html)
(ι)「返り点」と「括弧」の関係 :(https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html)
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―
(01)
① 象は(鼻は長い)。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}⇔
① すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長い}。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
(02)
② 象は(鼻は長く、鼻以外も長い)。
といふ「日本語」は、
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}⇔
② すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長く、あるzは、xの鼻以外であって、長い}。
といふ「述語論理」に相当する。
然るに、
(03)
② 鼻以外も長い。 ⇔ ∃z(~鼻zx&長z)
③ 鼻以外は長くない。⇔ ~∃z(~鼻zx&長z)
に於いて、
③ は、② の「否定」である。
然るに、
(04)
(ⅲ)
1(1)~∃z(~鼻zx&長z) A
1(2)∀z~(~鼻zx&長z) 1量化子の関係
1(3) ~(~鼻cx&長c) 1UE
1(4) ~~鼻cx∨~長c 3ド・モルガンの法則
1(5) ~鼻cx→~長c 4含意の定義
1(6)∀z(~鼻zx→~長z) 5UI
(ⅳ)
1(1)∀z(~鼻zx→~長z) A
1(2) ~鼻cx→~長c 1UE
1(3) ~~鼻cx∨~長c 2含意の定義
1(4) ~(~鼻cx& 長c) 3ド・モルガンの法則
1(5)∀z~(~鼻zx&長z) 4UI
1(6)~∃z(~鼻zx&長z) 5量化子の関係
従って、
(04)により、
(05)
③ ~∃z(~鼻zx&長z)
④ ∀z(~鼻zx→~長z)
に於いて、
③=④ である。
従って、
(03)(05)により、
(06)
② 鼻以外も長い。 ⇔ ∃z(~鼻zx&長z)
③ 鼻以外は長くない。⇔ ~∃z(~鼻zx&長z)
④ 鼻以外は長くない。⇔ ∀z(~鼻zx→~長z)
に於いて、
③ は、② の「否定」であって、
③ は、④ に「等しい」。
従って、
(06)により、
(07)
② 鼻以外も長い。 ⇔ ∃z(~鼻zx&長z)
③ 鼻以外は長くない。⇔ ∀z(~鼻zx→~長z)
③ は、② の「否定」である。
従って、
(02)(07)により、
(08)
③ 象は(鼻は長く、鼻以外は長くない)。
といふ「日本語」は、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
③ すべてのxについて{xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でるならば、z鼻長くない}。
といふ「述語論理」に相当する。
従って、
(01)(02)(08)により、
(09)
① 象は(鼻は長い)。
② 象は(鼻は長く、鼻以外も長い)。
③ 象は(鼻は長く、鼻以外は長くない)。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
(10)
① 私はあなたは好きです。
といふのであれば、
① 私は、あなた以外は、好きである。 とは、言ってゐないし、
① 私は、あなた以外は、好きでない。 とも、言ってゐない。
然るに、
(11)
② 私はあなたも好きです。
といふのであれば、
② 私は、あなた以外も、好きである。 と、言ってゐる。
(12)
③ 私はあなたが好きです。
といふのであれば、
③ 私は、あなた以外は、好きでない。 と、言ってゐる。
従って、
(10)(11)(12)により、
(13)
① 私はあなたは好きです。
② 私はあなたも好きです。
③ 私はあなたが好きです。
だけでなく、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻も長い。
③ 象は鼻が長い。
であっても、
① であれば、鼻以外に関しては、「長いのか、長くないのか」は「不明」である。
② であれば、鼻以外にも、象には「長い部分が有る」。
③ であれば、鼻以外には、象には「長い部分が無い」。
従って、
(09)(13)により、
(14)
① 象は鼻は長い=象は(鼻は長い)。
② 象は鼻も長い=象は(鼻は長く、鼻以外も長い)。
③ 象は鼻が長い=象は(鼻は長く、鼻以外は長くない)。
といふ「日本語」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃z(~鼻zx&長z)}
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
(15)
「番号」を付けなおすと、
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
然るに、
(16)
(ⅰ)
1 (1) P→Q A
2 (2) P A
3(3) ~Q A
12 (4) Q 12MPP
123(5)~Q&Q 34&I
1 3(6)~P 25RAA
1 (7)~Q→~P 36CP
(ⅱ)
1 (1)~Q→~P A
2 (2)~Q A
3(3) P A
12 (4) ~P 12MPP
123(5) P&~P 34&I
1 3(6)~~Q 25RAA
1 3(7) Q 6DN
1 (8)P→Q 37CP
従って、
(16)により、
(17)
① P→ Q=PであるならばQである。
② ~Q→~P=QでないならばPでない。
に於いて、
①=② であって、
この「等式」を、「対偶(contraposition)」といひ、「対偶」は「常に等しい」。
従って、
(17)により、
(18)
① Q→ P
② ~P→~Q
に於いて、
①=② である。
従って、
(17)(18)により、
(19)
① P→Q& Q→ P
② P→Q&~P→~Q
に於いて、
①=② である。
従って、
従って、
(19)により、
(20)
① 私は理事長です。& 理事長は私です。
② 私は理事長です。& 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(21)
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念館は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(20)(21)により、
(22)
① 私は理事長です。& 理事長は私です。
② 私は理事長です。& 私が理事長です。
に於いて、
①=② である。
従って、
(20)(22)により、
(23)
① 理事長は私です。
② 私以外は理事長ではない。
③ 私が理事長です。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(23)により、
(24)
① BはAである。
② A以外はBではない。
③ AがBである。
に於いて、
①=②=③ である。
従って、
(15)(24)により、
(25)
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→~∃y(鼻yx&長y)}
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→~[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]}
といふ「等式」他が、成立する。
然るに、
(26)
③ 象が鼻は長い。
に関して、
1 (1)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x} A
1 (2) 象a→∃y(鼻ya&長y)&∃y(鼻ya&長y)→象a 1UE
1 (3) 象a→∃y(鼻ya&長y) 2&E
1 (4) ∃y(鼻ya&長y)→象a 2&E
5(5) ~象a A
15(6) ~∃y(鼻ya&長y) 45MTT
15(7) ∀y~(鼻ya&長y) 6量化子の関係
15(8) ~(鼻ba&長b) 7UE
15(9) ~鼻ba∨~長b 8ド・モルガンの法則
15(ア) 鼻ba→~長b 9含意の定義
15(イ) ∃y(鼻ya→~長y) アEI
1 (ウ) ~象a→∃y(鼻ya→~長y) 5イCP[は(4)の対偶。]
1 (エ) 象a→∃y(鼻ya&長y)&~象a→∃y(鼻ya→~長y) 3ウ&I
1 (オ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→∃y(鼻yx→~長y)} エUI
といふ「計算」は、「正しい。
従って、
(25)(26)により、
(27)
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→ 象x }。
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→∃y(鼻yx→~長y)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(27)により、
(28)
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&あるyがxの鼻であって、長いならば、xは象である}。
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&xが象でないならば、あるyがxの鼻であるならば、yは長くない}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(28)により、
(29)
たしかに、
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& 鼻が長い動物がゐるとすれば、その動物は象である}。
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)& 象でない動物の鼻は、長くない}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(30)
④ 象が鼻が長い。
に関して、
1 (1)∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x} A
1 (2) 象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]&[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]→象a 1UE
1 (3) 象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)] 2&I
1 (4) [∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]→象a 2&I
5 (5) ~象a A
15 (6) ~[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)] 45MTT
15 (7) ~∃y(鼻ya&長y)∨~∀z(~鼻za→~長z) 6ド・モルガンの法則
15 (8) ∃y(鼻ya&長y)→~∀z(~鼻za→~長z) 7含意の定義
9 (9) ∃y(鼻ya&長y) A
159 (ア) ~∀z(~鼻za→~長z) 89MPP
159 (イ) ∃z~(~鼻za→~長z) ア量化子の関係
ウ(ウ) ~(~鼻ca→~長c) A
ウ(エ) ~(~~鼻ca∨~長c) ウ含意の定義
ウ(オ) ~( 鼻ca∨~長c) エDN
ウ(カ) ~鼻ca&~~長c オ
ウ(キ) ~鼻ca& 長c カDN
ウ(ケ) ∃z(~鼻za& 長z) キEI
159 (コ) ∃z(~鼻za& 長z) イウケEE
15 (サ) ∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z) 9コCP
1 (シ) ~象a→∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za&長z) 5サCP5[は(4)の対偶。]
1 (ス) 象a→[∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)]&~象a→∃y(鼻ya&長y)→∃z(~鼻za&長z) 3シ&I
1 (セ)∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)} スUI
といふ「計算」は、「正しい」。
従って、
(25)(30)により、
(31)
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}。
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(31)により、
(32)
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&あるyはxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くないならば、xは象である}。
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、長いならば、あるzはxの鼻でなくて、長い}。
といふ「等式」が、成立する。
cf.
「仮言命題の前件」に於ける「何々が・・・ならば、」の「が」については、「記事(5):「仮言命題」の「前件」に於ける「(他ならぬ)_が」について。をお読み下さい。
然るに、
(33)
④ あるyがxの鼻であって、長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zが長くないならば、xは象である。
④ xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、長いならば、あるzはxの鼻ではなく、zは長い。
といふことは、
④ 鼻が長く、鼻以外は長くないならば、その動物は象である。
④ 象以外の動物で、その動物の鼻が長いならば、その動物の鼻以外も長い。
といふ、ことである。
然るに、
(34)
④ 象以外の動物で、その動物の鼻が長いならば、その動物の鼻以外も長い。
といふことは、
④ 鼻だけが長い動物は、象だけである。
といふ、ことである。
従って、
(30)~(34)により、
(35)
たしかに、
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}。
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(25)(29)(35)により、
(36)
たしかに、
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
② 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~象x→~∃y(鼻yx&長y)}
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]→象x}
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&~象x→~[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]}
といふ「等式」他が、成立する。
然るに、
(37)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(36)(37)により、
(38)
① 象は鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
② 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
③ 象が鼻は長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∃y(鼻yx&長y)→象x}。
④ 象が鼻が長い=∀x{象x→[∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)]&∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)→象x}。
に於いて、
① 象は鼻は長い。 は、「複数話題文」であって、
② 象は鼻が長い。 は、「複数主語文」であって、
③ 象が鼻は長い。 は、「複数主語文」であって、
④ 象が鼻が長い。 は、「複数主格文」である。
然るに、
(39)
②「複数主語」が、「奇矯」であるならば、
①「複数話題」も、「奇矯」であるし、
④「複数主格」も、「奇矯」でると、すべきである。
(40)
「日本語」には、「英語のやうな主語」は無い。といふのであれば、100%、同意する。
然るに、
(41)
「英語」=「言語」 ではないのだから、
「日本語」には、「英語のやうな主語」は無いが故に、
「日本語」には「主語」は無い。といふ「言ひ方」は「乱暴」である。
(42)
「日本語」には「主語」は無い。と、断定した「結果」として、
② 象は鼻が長い。
④ 象が鼻が長い。
に於ける、
② 鼻が
④ 象が鼻が
は、「主語」ではなく、「主格」である。
といふ、ことになった。
然るに、
(43)
次のやうな、「主語と、主格の、違ひ」の「説明」は、私には、「チンプンカンプン」であるとしか、言ひようが無い。
主語と主格とはどう違うのか。
主格は国際的な概念である。国語によって広狭も違い。互いに出入りもあるが中心的観念は共通だと考えられる。それが述語(広義の動詞)に係ることも国際的と見てよいだろう。
ただ係り方が二つに分かれる。独占的に述語に係るか、そうでない(他の格と合流)かである。
述語を独占する主格が主語であり。そうでない方は、主格に何も新しい性質が加わらないわけだから、どのまま主格と呼び続けるだけのことである。
ヨオロッパの主格は自縛して主語であり、日本語の主格は主格に止まるのである。
主語―述語の対
主格―対格、位格。デの核。カラの格などの補語仲間のトップ
(三上章、日本語の論理、1963年、171頁)
(44)
初めから、「さうではない事柄」を、「さうである。」と、「言い包めよう」とすれば、「訳の分からない説明」にならざるを得ないことは、「当然」である。
令和元年06月11日、毛利太。
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