「象が存在しない」ならば「すべての象は動物である。」といふ「命題」は「真」である。

― 長い間、「返り点」に関する「記事」を書いてゐません。「返り点と括弧」に関しては、
（α）「返り点」と「括弧」に付いて。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_11.html）
（β）「返り点」と「括弧」の条件。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_15.html）
（γ）「返り点」と「括弧」の条件（Ⅱ）：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_16.html）
（δ）「返り点」は、下には戻らない。　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_20.html）
（ε）「下中上点」等が必要な「理由」。：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_22.html）
（ζ）「返り点・モドキ」について。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_24.html）⇒
　Ｗｅｂ上には存在しますが、何故か、アクセス出来ません。
（η）「一二点・上下点」に付いて。　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2017/12/blog-post_26.html）
（θ）「括弧」の「順番」。　　　　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2018/01/blog-post.html）
（ι）「返り点」と「括弧」の関係　　　：（https://kannbunn.blogspot.com/2019/01/blog-post_21.html）
等々、「その他、諸々」を、お読み下さい。―

（01）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
１　（２）　　　象ａ→　動物ａ　　Ａ
　３（３）　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
　３（４）　　　象ａ　　　　　　　３＆Ｅ
　３（５）　　　　　　～動物ａ　　３＆Ｅ
１３（６）　　　　　　　動物ａ　　２４ＭＰＰ
１３（７）　　～動物ａ＆動物ａ　　５６＆Ｉ
１　（８）　～（象ａ＆～動物ａ）　３７ＲＡＡ
１　（９）　～象ａ∨～～動物ａ　　８ド・モルガンの法則
１　（ア）　　　～象ａ∨動物ａ　　９ＤＮ
１　（イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）　アＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　（１）∀ｘ（～象ｘ∨　動物ｘ）　　Ａ
１　　　　　（２）　　　～象ａ∨　動物ａ　　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　～象ａ　　　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　象ａ　　　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　～象ａ＆象ａ　　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　　　動物ａ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　　　～動物ａ　　　３＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　動物ａ＆～動物ａ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　　～（象ａ＆～動物ａ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　～動物ａ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　　象ａ＆～動物ａ　　　エカ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　　～（象ａ＆～動物ａ）＆
　　　　　　　　　　　　（象ａ＆～動物ａ）　　ウカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　　　～～動物ａ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　　　動物ａ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　　象ａ→　動物ａ　　　エケＣＰ
１　　　　　（サ）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　　コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１　　（１）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　Ａ
　２　（２）　∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（３）　　　　象ａ→　動物ａ　　１ＵＥ
　　４（４）　　　　象ａ＆～動物ａ　　Ａ
　　４（５）　　　　象ａ　　　　　　　４＆Ｅ
　　４（６）　　　　　　　～動物ａ　　４＆Ｅ
１　４（７）　　　　　　　　動物ａ　　３５ＭＰＰ
１　４（８）　　　～動物ａ＆動物ａ　　６７＆Ｉ
１２　（９）　　　～動物ａ＆動物ａ　　２４８ＥＥ
１　　（ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１　　（１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）　Ａ
１　　（２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ）　１量化子の関係
１　　（３）　　～（象ａ＆～動物ａ）　２ＵＥ
１　　（４）　　～象ａ∨～～動物ａ　　３ド・モルガンの法則
１　　（５）　　　～象ａ∨　動物ａ　　４ＤＮ
１　　（６）　　　　象ａ→　動物ａ　　５含意の定義
１　　（７）　∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）　６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①   ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
の「語順」を「入れ替へ」ると、
② 　∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは象でなくて動物でないか、ｘは象でなくて動物である）かｘは動物であって象である。
然るに、
（07）
②（ｘは象でなくて動物でないか、ｘは象でなくて動物である）か（ｘは動物であって象である）。
といふことは、
②  ｘが象でないならば（ｘは動物でないか、ｘは動物である。）
といふことである。
然るに、
（08）
（ｘは動物でないか、ｘは動物である。）
といふことは、「排中律」であって、「排中律は、常に、真（本当）である。」
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
②｛∀ｘ（～象ｘ）→    ｝＝｛すべてのｘについて、ｘが象でないならば｝、
②  ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて（ｘは象でなくて動物でないか、ｘは象でなくて動物である）かｘは動物であって象である。
といふ「命題」は、「常に、真（本当）である。」といふ、ことになる。
従って、
（05）（09）により、
（10）
②｛∀ｘ（～象ｘ）→    ｝＝｛すべてのｘについて、ｘが象でないならば｝、
①  ∀ｘ（象ｘ→　動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふ「命題」は、「常に、真（本当）である。」といふ、ことになる。
然るに、
（11）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象でない。
といふことは、
① ～象ａ＝ａは象ではない。
① ～象ｂ＝ｂは象ではない。
① ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふ、ことである。
（12）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～象ａ＝ａは象ではない。
① ～象ｂ＝ｂは象ではない。
① ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふことは、
① 象は一頭も存在しない。
といふ、ことである。
ｃｆ.
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
　「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
　（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ（象ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは正直である。
といふ「命題」は、
① ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象でない（象は一頭も存在しない）。
としても、「真（本当）」である。
然るに、
（14）
１　　（１）すべての象は正直である。　Ａ
１　　（〃）∀ｘ（象ｘ→正直ｘ）　　　Ａ
１　　（〃）すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは正直である。　Ａ
　２　（２）象は存在する。　　　　　　Ａ
　２　（〃）∃ｘ（象ｘ）　　　　　　　Ａ
　２　（〃）あるｘは象である。　　　　Ａ
１　　（３）　　　象ａ→正直ａ　　　　１ＵＥ
　　４（４）　　　象ａ　　　　　　　　Ａ
１　４（５）　　　　　　正直ａ　　　　３４ＭＰＰ
１　４（６）　　　象ａ＆正直ａ　　　　４５＆Ｉ
１　４（７）∃ｘ（象ｘ＆正直ｘ）　　　６ＥＩ
１２　（８）∃ｘ（象ｘ＆正直ｘ）　　　２４７ＥＥ
１２　（〃）あるｘは象であって、正直である。　２４７ＥＥ
１２　（〃）正直な象がゐる。　　　　　２４７ＥＥ
然るに、
（15）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象でない　（象は一頭も存在しない）。
② ～∃ｘ（象ｘ）＝象であるｘは存在しない（象は一頭も存在しない）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① 　　　～∃ｘ（象ｘ）＝象であるｘは存在しない（象は一頭も存在しない）。
② ∀ｘ（象ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは正直である（すべての象は正直である）。
③ ∃ｘ（象ｘ＆正直ｘ）＝あるｘは象であって、正直である（正直な象がゐる）。
に於いて、
① が「真」であるならば、必ず、
② も「真」であるが、
② が「真」であるからと言って、
③ が「偽」であるとは、限らない。
（17）
もちろん、「以上のやうな結論」は、「日常言語（日本語）」で判断する限り、『非常識』である。
然るに、
（18）
「～、∨、＆」といふ「記号の意味」を知ってゐる人には、「説明」するまでもなく、
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ～象ａ＝ａは象ではない。
② ～象ｂ＝ｂは象ではない。
② ～象ｃ＝ｂは象ではない。
であるならば、それだけで、
② すべての象は正直である＝（～象ａ∨正直ａ）＆（～象ｂ∨正直ｂ）＆（～象ｃ∨正直ｃ）。
は、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
「～、∨、＆」といふ「記号の意味」を知ってゐる人には、「説明」するまでもなく、
② すべての象は正直である＝（～象ａ∨正直ａ）＆（～象ｂ∨正直ｂ）＆（～象ｃ∨正直ｃ）。
が、「真（本当）」であるとして、
② 　象ａ＝ａは象である。
② 　象ｂ＝ｂは象である。
② 　象ｃ＝ｃは象である。
であるならば、それだけで、
② 正直ａ＝ａは正直である。
② 正直ｂ＝ｂは正直である。
② 正直ｃ＝ｃは正直である。
従って、
（01）～（19）により、
（20）
「以上の内容」が「正しい」といふことを、「納得出来ない」方は、まず最初に、
②（～象ａ∨正直ａ）＆（～象ｂ∨正直ｂ）＆（～象ｃ∨正直ｃ）＝すべての人間は正直である。
に於ける、
②「～、∨、＆」の「意味」を、「確認」しなければ、ならない。
令和元年０６月２１日、毛利太。