「対偶」と「Ａは・Ａが」。

（01）
①「Ａであって、Ｂである。」
②「Ｂであって、Ａである。」
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「交換法則（commutative law）」といふ。
従って、
（01）により、
（02）
①「Ａであって、Ｂでない。」
②「Ｂでなくて、Ａである。」
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
①「Ａであって、Ｂでない。」といふことはない。
②「Ｂでなくて、Ａである。」といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
①「Ａであって、Ｂでない。」といふことはない。
②「Ｂでなくて、Ａである。」といふことはない。
といふことは、
①「Ａであるならば、Ｂである。」
②「Ｂでないならば、Ａでない。」
といふことである。
従って、
（03）（04）により、
（05）
①「Ａであるならば、Ｂである。」
②「Ｂでないならば、Ａでない。」
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「対偶（Contraposition）」といふ。
然るに、
（06）
「逆は、必ずしも、真ではない（the reverse is not always true）。」
従って、
（05）（06）により、
（07）
①「Ａであるならば、Ｂである。」
②「Ｂであるならば、Ａである。」
③「Ａでないならば、Ｂでない。」
に於いて、
①と② は、「逆」であるため、
①＝② であるとは、限らないが、
②と③ は、「対偶」であるため、
②＝③ である。
然るに、
（08）
①「Ａであるならば、Ｂである。」
②「Ｂであるならば、Ａである。」
③「Ａでないならば、Ｂでない。」
といふことは、
①「Ａは、Ｂである。」
②「Ｂは、Ａである。」
③「Ａ以外は、Ｂでない。」
といふ、ことである。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①「Ａは、Ｂである。」
②「Ｂは、Ａである。」
③「Ａ以外は、Ｂでない。」
に於いて、
①と② は、「逆」であるため、
①＝② であるとは、限らないが、
②と③ は、「対偶」であるため、
②＝③ である。
従って、
（10）
①「Ａは、Ｂである。」
②「Ａが、Ｂである。」
③「Ｂは、Ａである。」
④「Ａ以外は、Ｂでない。」
に於いて、
①＝② であるとは、限らないが、
②＝③ である。
といふことが、「事実」として、知られてゐる。
といふのであれば、
②＝③＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
①「私は、理事長である。」
②「私が、理事長である。」
③「理事長は、私である。」
④「私以外は、理事長でない。」
に於いて、
②＝③ である。
といふことが、知られてゐる。
といふのであれば、
①＝② であるとは、限らないが、
②＝③＝④ である。
然るに、
（12）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
　理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
　タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
①「Ａは、Ｂである。」
②「Ａが、Ｂである。」
③「Ｂは、Ａである。」
④「Ａ以外は、Ｂでない。」
に於いて、
①＝② であるとは、限らないが、
②＝③ である。
といふことが、知られてゐる。
が、故に、
②＝③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
①「ＡはＢである。」＝「ＡはＢである。」
②「ＡがＢである。」＝「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。」＝「ＡはＢであり、ＢはＡである。」
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（15）
②「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない（ＡはＢであり、ＢはＡである）。」
といふことを「必要条件」として、
②「ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない（ＡはＢであり、ＢはＡである）。」
といふことを、言ひたいのであれば、その場合には、
②「ＡがＢである。」
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（15）により、
（16）
②「Ａ以外はＢでない（ＢはＡである）。」
といふ「事実」が無い場合は、
②「ＡがＢである。」
とは言へない。といふ、ことになる。
令和０２年正月０５日、毛利太。