先ほどの「記事（R02/0/27）」の補足です。

―「先ほどの記事（R02/0/27）」に、「（35）以下」を補足します。―
然るに、
（30）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～（Ｐ＆～Ｑ）
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）～（Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
（ⅱ）～（Ｐ＆～Ｑ）├ Ｐ→Ｑ
　　　１　　（１）～（Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　　　　２　（２）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　３（３）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　２３（４）　　Ｐ＆～Ｑ　　　２３＆Ｉ
　　　１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　１４＆Ｉ
　　　１２　（６）　　　～～Ｑ　　　３５ＲＡＡ
　　　１２　（７）　　　　　Ｑ　　　６ＤＮ
　　　１　　（８）　　Ｐ→　Ｑ　　　２７ＣＰ
従って、
（30）により、
（31）
①　　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（23）（31）により、
（32）
① 　（　（（　（Ｐ　→Ｑ））　→Ｐ）→　Ｐ）
② 　（　（（～（Ｐ＆～Ｑ））　→Ｐ）→　Ｐ）
③ 　（～（（～（Ｐ＆～Ｑ））＆～Ｐ）→　Ｐ）
④ ～（～（（～（Ｐ＆～Ｑ））＆～Ｐ）＆～Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（33）
①　　（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
②（（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
に於いて、
①＝② であるが、
②（（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
といふのであれば、
①（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
よりも、「もっと、変」であって、
② は、「分けが、分からない」。
然るに、
（29）（31）（33）により、
（34）
①　　（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
②（（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
に於いて、
① は「パースの法則」であるならば、
② も「パースの法則」そのものである。
　― 以下が、「補足」になります。―
然るに、
（31）（32）により、
（35）
①　　 Ｐ→　Ｑ
② ～（Ｐ＆～Ｑ）
の「代入例（Substitution instances）」として、
① 　（　（（　（Ｐ　→Ｑ））　→Ｐ）→　Ｐ）
② 　（　（（～（Ｐ＆～Ｑ））　→Ｐ）→　Ｐ）
③ 　（～（（～（Ｐ＆～Ｑ））＆～Ｐ）→　Ｐ）
④ ～（～（（～（Ｐ＆～Ｑ））＆～Ｐ）＆～Ｐ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふことは、
① 　　　（（Ｐ→Ｑ））→Ｐ）→　Ｐ
② ～（～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆～Ｐ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（36）
② ～（～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆～Ｐ）
といふ「式」から、
② ～（　　　　　　　　　　　＆～Ｐ）
といふ「部分」と除くと、
② 　　～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）
となって、この「式」は、
②（（ＰならばＱであって）Ｐでない）といふことはない。
といふ「意味」である。
然るに、
（37）
②（（ＰならばＱであって）Ｐでない）といふことはない。
といふことは、
②　（ＰならばＱ）ならばＰである。
といふことである。
従って、
（36）（37）により、
（38）
② ～（～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆～Ｐ）
といふ「式」は、
②（（ＰならばＱ）ならばＰであって）Ｐでない）といふことはない。
といふ「意味」になる。
然るに、
（39）
②（（ＰならばＱ）ならばＰであって）Ｐでない）といふことはない。
といふことは、
②（（ＰならばＱ）ならばＰであって）Ｐである。
といふことである。
従って、
（34）～（39）により、
（40）
①　　（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
②（（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
に於いて、
① は「パースの法則」であるならば、
② も「パースの法則」そのものである。
と書いたものの、よく考へてみると、
②（（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
といふ「日本語」も、結局は、
②（（ＰならばＱ）ならばＰであって）Ｐである。
といふ「意味」である。
然るに、
（41）
『素朴・対偶論』に関する、「昨日（R02/0/26）の記事」でも書いたものの、
①　　 Ｐ→　Ｑ　≡　Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡（ＰであってＱでない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① Ｑである。
② Ｑでない、といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（42）
① Ｑである。
② Ｑでない、といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、「記号」で書くと、
① 　　Ｑ
② ～～Ｑ
に於いて、
①＝② であって、この「等式」を、「二重否定の除去」といふ。
従って、
（34）～（42）により、
（43）
① 　　　（（Ｐ→Ｑ））→Ｐ）→　Ｐ
② ～（～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆～Ｐ）
①　　 　（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
②   （（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
に於いて、
① は「パースの法則」であるならば、
② も「パースの法則」そのものである。
と言へるためには、
②「Ｑ≡～～Ｑ」である所の、「二重否定の除去」といふ「規則（Rule）」が、「公理（Axiom）」でなければ、ならない。
従って、
（43）により、
（44）
① 　　　（（Ｐ→Ｑ））→Ｐ）→　Ｐ
② ～（～（（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ）＆～Ｐ）
①　　 　（（ＰならばＱ）ならばＰならば）Ｐである。
②   （（（（ＰであってＱでない）でなく）てＰでない）でなくてＰでない）ではない。
といふ「パースの法則」を、「その通リである」と、認める一方で、
②「Ｑ≡～～Ｑ」である所の、「二重否定の除去」といふ「規則（Rule）」が、「公理（Axiom）」である。
といふことを、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（45）
ここで言っているのは、
"「Ｐではない」ではないならば、Ｐである"
つまり、否定を～で表すと「～～ＰならばＰ」だと言ってます。
……何か問題が?
けどこれ「二重否定の除去」といって、成り立つことが示せないんですよ。
（背理法を絶対に認めない人たちの会）
従って、
（44）（45）により、
（46）
私自身は、「背理法を絶対に認めない人たちの会」には、入れては、貰へない。
（47）
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｐであって、　　Ｑでない。といふことはない。
③ Ｑでなくて、　　Ｐである。といふことはない。
④ Ｑでないならば、Ｐでない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
といふ「等式」に対する「素朴・対偶論」といふ「命名」は、「このブログ」他の中で、私が行ったに、過ぎません。
従って、
（48）
「素朴集合論（naive set theory）」に対して、もちろん、
「素朴対偶論（naive contraposition theory）」といふ「用語」は、有りません。
令和０２年０１月２７日、毛利太。