「今日（１月１３日）の記事」の「補足」。

（01）
（ⅰ）
１　　（１）　　Ｐ＆～Ｐ→　Ｑ　Ａ
１　　（２）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　１含意の定義
　２　（３）～（Ｐ＆～Ｐ）　　　Ａ
　２　（４）　～Ｐ∨　Ｐ　　　　２ド・モルガンの法則
　２　（５）　～Ｐ∨　Ｐ　∨Ｑ　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　Ｑ　Ａ
　　６（７）　　　　　Ｐ　∨Ｑ　６∨Ｉ
　　９（８）　～Ｐ∨　Ｐ　∨Ｑ　７∨Ｉ
１　　（９）　～Ｐ∨　Ｐ　∨Ｑ　１２５６８∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）　～Ｐ∨　Ｐ　∨Ｑ　Ａ
１　　（２）（～Ｐ∨　Ｐ）∨Ｑ　１結合法則
　３　（３）（～Ｐ∨　Ｐ）　　　Ａ
　３　（４）～（Ｐ＆～Ｐ）　　　３ド・モルガンの法則
　３　（５）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　４∨Ｉ
　　６（６）　　　　　　　　Ｑ　Ａ
　　６（７）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　４∨Ｉ
１　　（８）～（Ｐ＆～Ｐ）∨Ｑ　２３５６７∨Ｅ
１　　（９）　　Ｐ＆～Ｐ→　Ｑ　８含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
①   Ｐ＆～Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨　Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅱ）
１　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　　（２）　　Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　　（３）　～Ｐ　　　　　　　　Ａ
　２　　　（４）　　Ｐ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　　　　３４＆Ｉ
　　３　　（６）～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７　（７）　　　　　Ｐ　　　　　Ａ
　２　　　（８）　　　　～Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２　７　（９）　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　７８＆Ｉ
　　　７　（ア）～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
　　　　イ（イ）　　　　　　　　Ｑ　　Ａ
　２　　　（ウ）　　　　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　２　　イ（エ）　　　　　Ｑ＆～Ｑ　　イウ＆Ｉ
　　　　イ（オ）～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）　２エＲＡＡ
１　　　　（カ）～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）　１３６７アイオ∨Ｅ
（ⅲ）
１　　　　（１）　～（　Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　　（２）　～（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｐ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｐ∨　Ｐ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ　　　４∨Ｉ
　２３　　（６）　～（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）　　２５＆Ｉ
　２　　　（７）　　～～Ｐ　　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　２　　　（８）　　　　Ｐ　　　　　　　　　７ＤＮ
　　　９　（９）　　　　　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　９　（ア）　　　～Ｐ∨　Ｐ　　　　　　９∨Ｉ
　　　９　（イ）　　　～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ　　　ア∨Ｉ
　２　９　（ウ）　～（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）　　２イ＆Ｉ
　２　　　（エ）　　　　　　～Ｐ　　　　　　９ウＲＡＡ
　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　　カ（キ）　　　　　　　Ｐ∨　Ｑ　　　カ∨Ｉ
　　　　カ（ク）　　　～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ　　　キＶＩ
　２　　カ（ケ）　～（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）　　２ク＆Ｉ
　２　　　（コ）　　　　　　　　　～Ｑ　　　カケＲＡＡ
　２　　　（サ）　　　　Ｐ＆～Ｐ　　　　　　８エ＆Ｉ
　２　　　（シ）　　　　Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ　　　コサ＆Ｉ
１２　　　（ス）　　～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）　　１シ＆Ｉ
１　　　　（セ）～～（～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ）　　２スＲＡＡ
１　　　　（ソ）　　　～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ　　　セＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
②   ～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
「ド・モルガンの法則」といふ。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①   　Ｐ＆～Ｐ→　Ｑ
②   ～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
が「真」である。といふことは、
③（Ｐ、～Ｐ、～Ｑ）の「３つの命題」が、
③（３つが、同時に、真である。）といふことはない。
といふ、ことである。
従って、
（06）により、
（07）
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
　Ｐ＝Ｐである。が「真」で、
～Ｐ＝Ｐでない。が「真」であるならば、
～Ｑ＝Ｑでない。は「真」ではない。
従って、
（07）により、
（08）
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
　Ｐ＝Ｐである。が「真」で、
～Ｐ＝Ｐでない。が「真」であるならば、
～Ｑ＝Ｑでない。は「偽」である。
従って、
（08）により、
（09）
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
　Ｐ＝Ｐである。が「真」で、
～Ｐ＝Ｐでない。が「真」であるならば、
～Ｑ＝Ｑでない。は「偽」であるため、
　Ｑ＝Ｑである。が「真」である。
従って、
（05）（09）により、
（10）
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
だけでなく、
① Ｐ＆～Ｐ→Ｑ
であっても、
　Ｐ＝Ｐである。が「真」で、
～Ｐ＝Ｐでない。が「真」であるならば、
　Ｑ＝Ｑである。は「真」である。
然るに、
（11）
　Ｐ＝Ｐである。が「真」であるならば、
～Ｐ＝Ｐでない。は「偽」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① Ｐ＆～Ｐ→Ｑ
に於いて、
　Ｐ＝Ｐである。が「真」で、
～Ｐ＝Ｐでない。が「真」であるならば、
　Ｑ＝Ｑである。は「真」である。
としても、
　Ｐ＝Ｐである。が「真」であるならば、
～Ｐ＝Ｐでない。は「偽」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ｐ＆～Ｐ→Ｑ
といふ「仮言命題」の場合は、
① Ｐ＆～Ｐ→Ｑ　然るに、
① Ｐ＆～Ｐ　　　従って、
①           Ｑ。
といふ「三段論法（ＭＰＰ）」が、成り立たない。
従って、
（13）により、
（14）
Ｐ＝太陽は東から昇る。
Ｑ＝バカボンのパパは天才である。
として、
① 太陽が東から昇り、太陽が東から昇らないのであれば、バカボンのパパは天才である。 然るに、
① 太陽は東から昇り、太陽は東から昇らない。 従って、
① バカボンのパパは天才である。
といふ「三段論法（ＭＰＰ）」は、「マチガイ」であって、「正しくはない」。
然るに、
（15）
①   　Ｐ＆～Ｐ→　Ｑ
②   ～Ｐ∨　Ｐ∨　Ｑ
③ ～（Ｐ＆～Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、「～の働き」と、「∨の働き」によって、
② は、「恒真式（トートロジー）」であり、そのため、
① も、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 太陽が東から昇り、太陽が東から昇らないのであれば、バカボンのパパは天才である。 然るに、
① 太陽は東から昇り、太陽は東から昇らない。 従って、
① バカボンのパパは天才である。
といふ「三段論法（ＭＰＰ）」は、「マチガイ」であるものの、その一方で、
① 太陽が東から昇り、太陽が東から昇らないのであれば、バカボンのパパは天才である。
といふ「仮言命題」は、「恒に、真である」。
令和０２年０１月１３日、毛利太。