「鼻は象が長い」の「述語論理」。

（01）
｛象、兎、馬｝に於いて、
鼻は象が長い。⇔ 鼻が長いならば、そのときに限って、象である。
耳は兎が長い。⇔ 耳が長いならば、そのときに限って、兎である。
顔は馬が長い。⇔ 顔が長いならば、そのときに限って、馬である。
とする。
従って、
（01）により、
（02）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。
然るに、
（03）
１　　（１）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（２）∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝　Ｄｆ.⇔
１　　（３）　　∀ｙ｛（鼻ａｙ＆長ａ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ａｙ＆長ａ）｝　２ＵＥ
１　　（４）　　　　　（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ＆象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）　　３ＵＥ
１　　（５）　　　　　（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ　　　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　６　（６）　　　　∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７（７）　　　　　　　Ｐｂ＆兎ｂ＆～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　Ｐｂ＆兎ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　　　　　～象ｂ　　　　　　　　　　　　　　７＆Ｅ
１　７（ア）　　　　～（鼻ａｂ＆長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　５９ＭＴＴ
１　７（イ）　　　　～鼻ａｂ∨～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア、ド・モルガンの法則
１　７（ウ）　　　　　鼻ａｂ→～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ含意の定義
１　７（エ）　　　　　　　Ｐｂ＆兎ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）　　　　　　　　８ウ＆Ｉ
１　７（オ）　　　　∃ｙ｛Ｐｙ＆兎ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）｝　　　　　　　エＥＩ
１６　（カ）　　　　∃ｙ｛Ｐｙ＆兎ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）｝　　　　　　　６７オＥＥ
１６　（キ）　　∃ｘ∃ｙ｛Ｐｙ＆兎ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）｝　　　　　　　カＥＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝ 然るに
② 　　∃ｙ（Ｐｙ＆兎ｙ＆～象ｙ）　　 従って、
③ ∃ｘ∃ｙ｛Ｐｙ＆兎ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（04）により、
（05）
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。 然るに、
② あるｙは、Ｐｅｔｅｒであって、兎であって、象ではない。 従って、
③ あるｘとｙについて、ｙは、Ｐｅｔｅｒであって、兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。 然るに、
② ピータ―は兎であって、象ではない。 従って、
③ ピータ―は兎であって、ピーターの鼻は、長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
令和２年元旦、毛利太。