「素朴・対偶論」と「消去法」と「順、逆、裏、対偶」。

（01）
「乗法（連言）の交換法則」により、
①（Ｐであって、Ｑでない。）
②（Ｑでなくて、Ｐである。）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
②（Ｑでなくて、Ｐである。）といふことはない。
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（03）
①（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
②（Ｑでなくて、Ｐである。）といふことはない。
といふことは、
①  ＰであるならばＱである。
②  ＱでないならばＰでない。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
①（Ｐであって、Ｑでない。）といふことはない。
②（Ｑでなくて、Ｐである。）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。が故に、
①  ＰであるならばＱである。
②  ＱでないならばＰでない。
に於いても、
①＝② であるものの、この「論証」を、「素朴・対偶論」とする。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
「素朴・対偶論」の「妥当性」は、
「乗法（連言）の交換法則」の「妥当性」に由来する。
然るに、
（06）
「乗法（連言）の交換法則」ではなく、
「加法（選言）の交換法則」により、
①（Ｐであるか、Ｑである。）
②（Ｑであるか、Ｐである。）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
① Ｐであるか、Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
② Ｑであるか、Ｐである。然るに、Ｑでない。故に、Ｐである。
といふ「選言三段論法（消去法）」は、「妥当」である。
然るに、
（08）
① Ｐでない。故に、Ｑである。
② Ｑでない。故に、Ｐである。
といふことは、
③ Ｐでないならば、Ｑである。
④ Ｑでないならば、Ｐである。
といふことを、「前提」とする。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① Ｐであるか、Ｑである。
② Ｑであるか、Ｐである。
といふ「選言命題」は、「順番」に、
③ Ｐでないならば、Ｑである。
④ Ｑでないならば、Ｐである。
といふ「仮言命題」に、「等しい」。
従って、
（09）により、
（10）
「記号」で書くと、
① Ｐ∨Ｑ
② Ｑ∨Ｐ
といふ「選言命題」は、「順番」に、
③ ～Ｐ→Ｑ
④ ～Ｑ→Ｐ
といふ「仮言命題」に、「等しい」。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１　　　　　（１）　　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　～Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　　　Ｐ＆～Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　　ウエ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｐ＆～Ｑ）　　６オ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　　～～Ｑ　　　ウＲＡＡ
１　　　ウ　（ケ）　　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（コ）　　～Ｐ→　Ｑ　　　ウケＣＰ
（ⅲ）
１　　　　　（１）　　～Ｐ→Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　～（Ｐ∨Ｑ）　　Ａ
　　３　　　（３）　　　Ｐ　　　　　Ａ
　　３　　　（４）　　　Ｐ∨Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　　　（５）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　１４＆Ｉ
　２　　　　（５）　　～Ｐ　　　　　３ＲＡＡ
１２　　　　（６）　　　　　Ｑ　　　１５ＭＰＰ
１２　　　　（７）　　　Ｐ∨Ｑ　　　６∨Ｉ
１２　　　　（８）　～（Ｐ∨Ｑ）＆
　　　　　　　　　　　（Ｐ∨Ｑ）　　２７＆Ｉ
１　　　　　（９）～～（Ｐ∨Ｑ）　　２８＆ＲＡＡ
１　　　　　（ア）　　　Ｐ∨Ｑ　　　９ＤＮ
従って、
（11）により、
（12）
「命題計算（Propositional calculus）」の結果も、
① 　Ｐ∨Ｑ
③ ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（12）により、
（13）
① 　Ｐ∨Ｑ
③ ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
Ｐ＝Ｑ
Ｑ＝Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
②   Ｑ∨Ｐ
④ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
②＝④ である。
ｃｆ.
（Ｓ１）証明された定理の任意の代入例に対して、証明が見出され得る。
（E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、６９頁）
然るに、
（14）
「加法（選言）の交換法則」により、
① Ｐ∨Ｑ
② Ｑ∨Ｐ
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
（ⅰ）
１　　（１）Ｐ∨Ｑ　Ａ
　２　（２）Ｐ　　　Ａ
　２　（３）Ｑ∨Ｐ　２∨Ｉ
　　３（４）　　Ｑ　Ａ
　　３（５）Ｑ∨Ｐ　４∨Ｉ
１　　（６）Ｑ∨Ｐ　１２３４５∨Ｅ
（ⅱ）
１　　（１）Ｑ∨Ｐ　Ａ
　２　（２）Ｑ　　　Ａ
　２　（３）Ｐ∨Ｑ　２∨Ｉ
　　３（４）　　Ｐ　Ａ
　　３（５）Ｐ∨Ｑ　４∨Ｉ
１　　（６）Ｐ∨Ｑ　１２３４５∨Ｅ
従って、
（13）（14）により、
（15）
① 　Ｐ∨Ｑ
②   Ｑ∨Ｐ
③ ～Ｐ→Ｑ
④ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（15）により、
（16）
③ ～Ｐ→Ｑ
④ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（16）により、
（17）
③ ～Ｐ→Ｑ
④ ～Ｑ→Ｐ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① ～～Ｐ→　Ｑ
② 　～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）により、
（18）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（18）により、
（19）
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
Ｐ＝～Ｐ
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
③ 　～Ｐ→　～Ｑ
④ ～～Ｑ→～～Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（19）により、
（20）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
③ ～Ｐ→～Ｑ
④ 　Ｑ→　Ｐ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～Ｐ→～Ｑ
④ 　Ｑ→　Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（22）
Ｐ＝～Ｐ
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふ。といふことは、
言はば、『裁判の途中で、証人が、自分の証言を、自分で否定してゐる場合』に、「譬へ」ることが出来る。
従って、
（19）（21）（22）により、
（23）
① 　Ｐ→　Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
③ ～Ｐ→～Ｑ
④ 　Ｑ→　Ｐ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではないし、
②＝④ でもない。
従って、
（24）
「日本語」で言ふならば、
① Ｐであるならば、Ｑである。
② Ｑでないならば、Ｐでない。
③ Ｐでないならば、Ｑでない。
④ Ｑであるならば、Ｐである。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではないし、
②＝④ でもない。
従って、
（25）
「論理学の用語」で言ふと、
①「順」
②「対偶」
③「裏」
④「逆」
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるが、
①＝③ ではないし、
②＝④ でもない。
従って、
（01）～（25）により、
（26）
論理学で「ある命題が真であるとすると、対偶は真であるが、逆と裏は必ずしも真ではない」とされています（弁護士と理数系の知識 - 西野法律事務所）。
といふことに、付け加へて、言ふならば、「逆と裏」の関係も、「対偶」である。といふ、ことになる。
令和０２年０１月２０日、毛利太。