（01）
前回（今日の昼前）は、
鼻は象が長い。⇔ 鼻が長いならば、そのときに限って、象である。
耳は兎が長い。⇔ 耳が長いならば、そのときに限って、兎である。
顔は馬が長い。⇔ 顔が長いならば、そのときに限って、馬である。
としたものの、
（02）
「語順」としては、
鼻が長いのが象である。⇔ 鼻が長いならば、そのときに限って、象である。
耳が長いのが兎である。⇔ 耳が長いならば、そのときに限って、兎である。
顔が長いのが馬である。⇔ 顔が長いならば、そのときに限って、馬である。
とする方が、「正確」である。
従って、
（02）により、
（03）
① 鼻が長いのが象である。の「否定」は、
② 鼻が長いのが象である。ではない。 ⇔
② ～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）⇔象ｙ｝⇔
② ～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝⇔
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。といふことではない。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～｛（鼻ａｙ＆長ａ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ａｙ＆長ａ）｝ Ａ
５ （５） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ＆象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ Ａ
５ （６） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝∨～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ５ド・モルガンの法則
７ （７） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝ Ａ
８ （８） ～（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ Ａ
８ （９） （鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ ８含意の定義
７８ （ア） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝＆
｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝ ７９＆Ｉ
７ （イ）～｛～（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ｝ ８アＲＡＡ
７ （ウ） （鼻ａｂ＆長ａ）＆～象ｂ イ、ド・モルガンの法則
７ （エ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） ウ、交換法則
７ （オ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） エ∨Ｉ
カ （カ） ～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ Ａ
キ（キ） ～象ｂ∨（鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
キ（ク） 象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ） キ含意の定義
カキ（ケ） ～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝＆
カキ（コ） ｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ カク＆Ｉ
カ （サ） ～｛～象ｂ∨（鼻ａｂ＆長ａ）｝ キコＲＡＡ
カ （シ） 象ｂ＆～（鼻ａｂ＆長ａ） サ、ド・モルガンの法則
カ （ス） 象ｂ シ＆Ｅ
カ （セ） ～（鼻ａｂ＆長ａ） シ＆Ｅ
カ （ソ） ～鼻ａｂ∨～長ａ セ、ド・モルガンの法則
カ （タ） 鼻ａｂ→～長ａ ソ含意の定義
カ （チ） 象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） スタ＆Ｉ
カ （ツ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） チ∨Ｉ
５ （テ） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） ６７オカツ∨Ｅ
５ （ト） 象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）∨～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） テ交換法則
５ （ナ） ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）∨～象ｙ＆（鼻ａｙ＆長ａ）｝ トＥＩ
４ （ニ） ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）∨～象ｙ＆（鼻ａｙ＆長ａ）｝ ４５ナＥＥ
４ （ヌ）∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ニＥＩ
１ （ネ）∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ １４ヌＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ １
２ （２） ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ａｙ→～長ａ）∨～象ｙ＆（鼻ａｙ＆長ａ）｝ Ａ
３ （３） 象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ）∨～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） ３交換法則
５ （５） ～象ｂ＆（鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
５ （６） （鼻ａｂ＆長ａ）＆～象ｂ ５交換法則
５ （７） ～｛～（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ｝ ６ド・モルガンの法則
８ （８） （鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ Ａ
８ （９） ～（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ ８含意の定義
５８ （ア） ～｛～（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ｝＆
｛～（鼻ａｂ＆長ａ）∨象ｂ｝ ７９＆Ｉ
５ （イ） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝ ８アＲＡＡ
５ （ウ） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝∨～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ イ∨Ｉ
エ （エ） 象ｂ＆（鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
エ （オ） 象ｂ エ＆Ｅ
エ （カ） （鼻ａｂ→～長ａ） エ＆Ｅ
エ （キ） ～鼻ａｂ∨～長ａ カ含意の定義
エ （ク） ～（鼻ａｂ＆ 長ａ） キ、ド・モルガンの法則
エ （ケ） 象ｂ＆～（鼻ａｂ＆長ａ） オク＆Ｉ
コ（コ） 象ｂ→ （鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
エ （サ） 象ｂ ケ＆Ｅ
エコ（シ） （鼻ａｂ＆長ａ） コサＭＰＰ
コ（ス） ～（鼻ａｂ＆長ａ） ケ＆Ｅ
エコ（セ） （鼻ａｂ＆長ａ）＆
～（鼻ａｂ＆長ａ） シス＆Ｉ
エ （ソ） ～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ コセＲＡＡ
エ （タ） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝∨～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ セ∨Ｉ
３ （チ） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ｝∨～｛象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ ４５ウエタ∨Ｅ
３ （ツ） ～｛（鼻ａｂ＆長ａ）→象ｂ＆象ｂ→（鼻ａｂ＆長ａ）｝ タ、ド・モルガンの法則
３ （テ） ∃ｙ～｛（鼻ａｙ＆長ａ）→象ｙ＆象ｂ→（鼻ａｙ＆長ａ）｝ ツＥＩ
２ （ト） ∃ｙ～｛（鼻ａｙ＆長ａ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ａｙ＆長ａ）｝ ２３テＥＥ
２ （ナ） ∃ｘ∃ｙ～｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ トＥＩ
１ （ニ） ∃ｘ∃ｙ～｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ １２ナＥＥ
１ （ヌ） ∃ｘ～∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ニ量化子の関係
１ （ネ） ～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ヌ量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
② ～∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ ＆ 象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
③ ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。といふことではない。
③ あるｘとｙについて、ｙは象であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くないか、ｙは象でなくて、ｘはｙの鼻であって、ｘは長いか、または、その、両方である。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長いならば、そのときに限って、ｙは象である。といふことではない。
③ あるｘとｙについて、ｙは象であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｘは長くないか、ｙは象でなくて、ｘはｙの鼻であって、ｘは長いか、または、その、両方である。
といふことは、
② 象であっても、鼻が長くない場合もあるし、象以外にも、鼻が長い動物は、ゐるかも知れない。
③ 象であっても、鼻が長くない場合もあるし、象以外にも、鼻が長い動物は、ゐるかも知れない。
といふ、ことである。
従って、
（02）～（06）により、
（07）
① ∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆長ｘ）→象ｙ＆象ｙ→（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
② ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、従って、
① 鼻が長いのが象である。
② 象であっても、鼻が長くない場合もあるし、象以外にも、鼻が長い動物は、ゐるかも知れない。
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
従って、
（08）
② 鼻が長くない象がゐる。ならば、
① 鼻が長いのが象である。とは、言へないし、
① 鼻が長いのが象である。と言ふのであれば、
② 象ではない、鼻が長い動物がゐる。とも、言へない。
といふ、ことになる。
（09）
「説明」は「省略」するものの、
① 鼻が長いのが象である。
に於いて、
①「の」が、「形式名詞」であるため、
①「鼻が」の「が」と、
①「のが」の「が」は、「同じ種類の、が」ではない。
（10）
② ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨ ～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ は、
② ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨［～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）］｝ と書く方が、「正確」である。
（11）
② ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）∨［～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）］｝ を、仮に、
② ∃ｘ∃ｙ｛象ｙ＆（鼻ｘｙ→～長ｘ）＆［～象ｙ＆（鼻ｘｙ＆長ｘ）］｝ とするならば、
②「象であっても、鼻が長くない場合もあるし、象以外にも、鼻が長い動物は、ゐるかも知れない。」ではなく、
②「象であっても、鼻が長くない場合もあるし、象以外にも、鼻が長い動物は、ゐる。」といふ、「意味」になる。
令和２年０１月元日、毛利太。
0 件のコメント:
コメントを投稿